Pesquisas indicaram que 75 \% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
no mínimo 15 ser alfabetizados?

Passo 1

O enunciado diz que em uma cidade a probabilidade de um eleitor ser alfabetizado é 0,75. De um grupo de 16 eleitores, queremos a probabilidade de “no mínimo 15” serem alfabetizados. Esse é um problema de distribuição binomial, pois cada eleitor pode ser alfabetizado (sucesso) ou não (fracasso), com probabilidade constante e independência entre eles.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de eleitores alfabetizados em uma amostra de n=16. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n=16,\;p=0,75).
Queremos
P(X\ge15)=P(X=15)+P(X=16).

Passo 3

Pela fórmula da binomial, para k=15 temos
P(X=15) =\binom{16}{15}(0,75)^{15}(1-0,75)^{1} =\binom{16}{15}(0,75)^{15}(0,25).

Passo 4

Para k=16, análogo:
P(X=16) =\binom{16}{16}(0,75)^{16}(0,25)^{0} =(0,75)^{16}.

Passo 5

Somando os dois termos:
P(X\ge15) =\binom{16}{15}(0,75)^{15}(0,25) \;+\;(0,75)^{16}.
Sabendo que \binom{16}{15}=16, fica
P(X\ge15) =16\,(0,75)^{15}(0,25)+(0,75)^{16}.

Passo 6

Calculando numericamente:
(0,75)^{15}\approx0,01336, \quad (0,75)^{16}\approx0,01002,
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P(X\ge15) \approx16\times0,01336\times0,25+0,01002 \approx0,05344+0,01002 \approx0,06346.

Resposta

A probabilidade de no mínimo 15 eleitores serem alfabetizados é
P(X\ge15) =16\,(0,75)^{15}(0,25)+(0,75)^{16}\approx0,0635.

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