Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à Internet enquanto trabalhava. Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas.
c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os (20 %) que fazem mais uso. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado à Internet para ser classificado como forte usuário? [93,8]

Passo 1

O enunciado afirma que o tempo conectado X segue uma distribuição normal com média \mu=77 horas e desvio padrão \sigma=20 horas. Queremos encontrar o valor x tal que apenas 20\% dos trabalhadores fiquem acima dele, isto é, \mathbb{P}(X>x)=0,20.

Passo 2

Definindo Z\sim N(0,1), temos
\mathbb{P}(X>x)=0,20 \quad\Longrightarrow\quad \mathbb{P}(Z>z)=0,20 \quad\Longrightarrow\quad \mathbb{P}(Z\le z)=0,80.
Pela tabela da normal ou função inversa, o quantil de ordem 0,80 é
z_{0,80}\approx0,8416.

Passo 3

Convertendo de volta para X pela fórmula da padronização inversa,
x=\mu+z_{0,80}\,\sigma =77+0,8416\cdot20 \approx93,832.

Resposta

Para ser classificado como forte usuário, o trabalhador deve manter-se conectado cerca de 93,8 horas.

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