Considere 10 tentativas independentes de um experimento. Cada tentativa admite sucesso com probabilidade 0,05 . Seja X : o número de sucessos.
b) Considere 100 tentativas independentes. Calcular
[0,124652]
b) Considere 100 tentativas independentes. Calcular
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de obter até 2 sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
. O conteúdo é distribuição binomial e sua aproximação por Poisson quando
é grande e
é pequeno. Vamos precisar da fórmula da binomial e do fato de que, se
é grande e
pequeno, a binomial
pode ser aproximada por uma Poisson de parâmetro
.
Passo 2
Definimos
. Então
Calcular esse somatório exato é trabalhoso à mão.
Passo 3
Como
é grande e
é pequeno, podemos usar a aproximação de Poisson com parâmetro
Assim, aproximamos
onde
.
Passo 4
Para
temos
Logo
Passo 5
Bastade calcular numericamente
: