Exercício 7 A Testosterona é uma droga que tem sido ministrada a atletas com a intenção de aumentar a massa muscular. Um estudo foi conduzido com 22 atletas, onde 11 receberam uma determinada dose da droga, durante um período de seis semanas, e os outros 11 receberam um placebo. Ao final desse período foi medida a largura do músculo (em mm, determinados por raio-X). Encontre o intervalo de confiança de 95% para a média de cada uma das amostras.
Indivíduo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Placebo
3,7
5,2
4,0
4,7
4,3
3,9
4,2
4,9
5,1
4,1
4,0
Droga
13,1
16,5
15,3
15,7
14,1
15,0
15,5
16,1
15,8
14,3
15,2
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Placebo | 3,7 | 5,2 | 4,0 | 4,7 | 4,3 | 3,9 | 4,2 | 4,9 | 5,1 | 4,1 | 4,0 |
Droga | 13,1 | 16,5 | 15,3 | 15,7 | 14,1 | 15,0 | 15,5 | 16,1 | 15,8 | 14,3 | 15,2 |
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança de 95 % para a média da largura muscular em duas amostras independentes (placebo e droga), cada uma com
. Como a amostra é pequena e o desvio padrão populacional é desconhecido, vamos usar o intervalo de confiança baseado na distribuição
de Student com
graus de liberdade. O procedimento é:
- Calcular a média amostral
e o desvio-padrão amostral . - Encontrar o valor crítico
. - Calcular o erro-padrão
e a margem de erro . - Montar o intervalo
.
Passo 2
Placebo: dados
.
Soma , logo
Soma
Somatório de quadrados
, então
Passo 3
Valor crítico
.
Erro-padrão
Erro-padrão
Margem de erro
Intervalo de confiança
Passo 4
Droga: dados
.
Soma , logo
Soma
Somatório de quadrados
, então
Passo 5
Erro-padrão
Margem de erro
Intervalo de confiança
Resposta
IC de 95 % para placebo:
IC de 95 % para droga:
IC de 95 % para droga: