Considere 10 tentativas independentes de um experimento. Cada tentativa admite sucesso com probabilidade 0,05 . Seja X : o número de sucessos.
b) Considere 100 tentativas independentes. Calcular \mathrm{P}(\mathrm{X} \leq 2) [0,124652]

Passo 1

O enunciado considera 100 tentativas independentes de um experimento com probabilidade de sucesso p=0,05. Definimos X como o número de sucessos, de forma que
X\sim \mathrm{Bin}\bigl(n=100,\;p=0,05\bigr)
e queremos calcular \mathrm{P}(X\le2).

Passo 2

Como n é grande e p é pequeno, podemos aproximar a distribuição binomial por uma distribuição de Poisson com parâmetro
\lambda = n\,p = 100 \times 0,05 = 5.

Passo 3

Na aproximação de Poisson, temos
\mathrm{P}(X\le2)\approx \sum_{k=0}^{2} \mathrm{e}^{-\lambda}\,\frac{\lambda^{k}}{k!}
com \lambda=5.

Passo 4

Calculando a soma, obtemos
\sum_{k=0}^{2} \mathrm{e}^{-5}\,\frac{5^{k}}{k!} = \mathrm{e}^{-5}\,\bigl(1 + 5 + \tfrac{5^{2}}{2!}\bigr) = \mathrm{e}^{-5}\times 18,5
e numericamente
\mathrm{e}^{-5}\approx0,0067379 \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{P}(X\le2)\approx 0,124652.

Resposta

\mathrm{P}(X\le2)\approx0,124652

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