A janela de uma câmara hiperbárica usada para inspeção em plataformas submarinas tem uma área de 80,0 \mathrm{~cm}^{2}. Se a pressão interna da câmara deve ser mantida em 101,0 \mathrm{kPa}, que força, em newtons, deve a janela suportar se o mergulhador descer a uma profundidade de 400 m . Considere a massa específica da água do mar igual a 1050 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O problema pede a força que a janela da câmara deve suportar quando o mergulhador descer a 400\\ \mathrm{m}, sabendo que a pressão interna da câmara é mantida em 101,0\\ \mathrm{kPa}. Informações dadas:
\text{área} = 80,0\\ \mathrm{cm}^2á
\text{pressão interna} = 101,0\\ \mathrm{kPa}ã
\text{profundidade} = 400\\ \mathrm{m}
\text{massa específica da água do mar} = 1050\\ \mathrm{kg/m^3}íá
Observação: não foram dados valores de g, então usarei g = 9,80\\ \mathrm{m/s^2} (valor padrão). Nesta etapa apenas listei os dados e o que se pede; a resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): a pressão absoluta no interior de um líquido a uma profundidade h é dada por
p_{\text{ext}} = p_0 + \rho g h,
onde:
  • p_{\text{ext}} é a pressão externa (absoluta) no depth h;
  • p_0 é a pressão na superfície (por exemplo a pressão atmosférica);
  • \rho é a massa específica do fluido (no caso, água do mar);
  • g é a aceleração da gravidade;
  • h é a profundidade medida a partir da superfície.
    Explicação física curta: a coluna de água acima exerce uma pressão adicional \rho g h além da pressão de superfície. A força resultante sobre a janela é a pressão diferencial (externa menos interna) multiplicada pela área:
F = \Delta p \cdot A.

Passo 3

Calcular a pressão extra devido à coluna de água (com contas passo a passo):
\rho g h = 1050\\ \mathrm{kg/m^3}\times 9,80\\ \mathrm{m/s^2}\times 400\\ \mathrm{m}.
Façamos a multiplicação em etapas:
1050\times 9,80 = 10290\\ (\mathrm{N/m^3}),
10290\times 400 = 4\,116\,000\\ \mathrm{Pa}.
Portanto
\rho g h = 4,116\times 10^6\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Determinar a pressão externa absoluta e a diferença de pressão. A pressão externa absoluta seria
p_{\text{ext}} = p_{\text{atm}} + \rho g h.
Como a pressão interna da câmara foi mantida em 101,0\\ \mathrm{kPa}, que é igual à pressão de superfície p_{\text{atm}} = 101,0\\ \mathrm{kPa} = 1,010\times 10^5\\ \mathrm{Pa}, a diferença de pressão que atua sobre a janela é
\Delta p = p_{\text{ext}} - p_{\text{int}} = (p_{\text{atm}} + \rho g h) - p_{\text{atm}} = \rho g h.
Logo, a diferença de pressão é simplesmente \rho g h = 4,116\times 10^6\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Converter a área para unidades SI (metros quadrados):
80,0\\ \mathrm{cm}^2 = 80,0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 8,00\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 6

Calcular a força usando F=\Delta p\cdot A:
F = 4,116\times 10^6\\ \mathrm{Pa}\times 8,00\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^2.
Multiplicando:
F = 32\,928\\ \mathrm{N}.
Arredondando com algarismos significativos compatíveis com os dados (três algarismos significativos), temos
F \approx 3,29\times 10^4\\ \mathrm{N}.

Resposta

3,29\times 10^4\\ \mathrm{N}

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