Em 10,0 \mathrm{kmol} de propano, calcule:
a. a massa de propano em kg;
b. a quantidade de matéria de propano em lbmol;
c. a quantidade de matéria de carbono (em kmol) e a massa de átomos de carbono (em kg);
d. a quantidade de matéria de hidrogênio (em kmol) e a massa de átomos de hidrogênio;
e. a quantidade de matéria de hidrogênio (em kmol) e a massa de átomos de hidrogênio (expressa em \mathrm{H}_{2} );
f. o número de moléculas de propano.

Passo 1

O enunciado dá 10,0\\ \mathrm{kmol} de propano e pede várias quantidades relacionadas a massa, número de mols em outra unidade, composição em átomos e número de moléculas. Vou listar claramente o que foi pedido e as informações constantes que vou usar (essas constantes são valores padrão usados em exercícios e provas):
  • Quantidade inicial: \,n_{\text{C}_3\text{H}_8}=10,0\\ \mathrm{kmol}.
  • Fórmula molecular do propano: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 (ou seja, cada molécula tem 3 átomos de carbono e 8 átomos de hidrogênio).
  • Massas atômicas usadas (valores comuns em problemas): \,M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \mathrm{g/mol} e \,M_{\mathrm{H}}=1,008\\ \mathrm{g/mol}.
  • Constantes e conversões úteis: 1\\ \mathrm{kmol}=1000\\ \mathrm{mol},
1\\ \mathrm{g/mol}=1\\ \mathrm{kg/kmol},
1\\ \mathrm{lbmol}=453,59237\\ \mathrm{mol}=0,45359237\\ \mathrm{kmol}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{kmol}=2,20462262\\ \mathrm{lbmol},
N_A=6,02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}\quad(\text{número de Avogadro}).ú
  • O que precisamos calcular (resumo):
    a) massa de propano em kg;
    b) quantidade de matéria de propano em \mathrm{lbmol};
    c) quantidade de matéria de carbono (em \mathrm{kmol}) e massa total dos átomos de carbono (em kg);
    d) quantidade de matéria de hidrogênio (em \mathrm{kmol}) e massa dos átomos de hidrogênio (em kg);
    e) quantidade de matéria de hidrogênio (em \mathrm{kmol}) convertida para \mathrm{H}_2 (ou seja, quantos \mathrm{kmol} de \mathrm{H}_2) e a massa correspondente (em kg);
    f) número de moléculas de propano.

Passo 2

a) Primeiro vamos achar a massa do propano usando o conceito de massa molar (molar mass). Explicando: a massa molar de uma substância é a massa de 1\\ \mathrm{mol} da substância. Para uma molécula composta, a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que a compõem, multiplicadas pelo número de cada átomo. Em fórmulas:
M_{\text{mol}}=\sum (\text{número de átomos de cada elemento})\times M_{\text{átomo}}.úáá
No nosso caso, para \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:
M_{\mathrm{C_3H_8}}=3\cdot M_{\mathrm{C}}+8\cdot M_{\mathrm{H}}.
Substituindo os valores (observação: M em \mathrm{g/mol} pode ser lido como \mathrm{kg/kmol}; é a mesma magnitude numérica):
M_{\mathrm{C_3H_8}}=3\cdot12,01+8\cdot1,008=36,03+8,064=44,094\\ \mathrm{g/mol}.
Convertendo para \mathrm{kg/kmol} (mesma numeração, unidades diferentes):
M_{\mathrm{C_3H_8}}=44,094\\ \mathrm{kg/kmol}.
Agora a massa total é
m=n\cdot M=10,0\\ \mathrm{kmol}\times44,094\\ \mathrm{kg/kmol}=440,94\\ \mathrm{kg}.
Interpretação prática: 10,0 kmol de propano pesam 440,94\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

b) Converter a quantidade de matéria de \mathrm{kmol} para \mathrm{lbmol}.
Explicando a ideia: tanto \mathrm{mol}, \mathrm{kmol} quanto \mathrm{lbmol} são unidades de quantidade de matéria (número de entidades). A relação entre \mathrm{lbmol} e \mathrm{mol} decorre da definição histórica (1 \mathrm{lbmol} = 453,59237 \mathrm{mol}). Já temos a relação direta:
1\\ \mathrm{kmol}=2,20462262\\ \mathrm{lbmol}.
Logo
n_{\mathrm{lbmol}}=n_{\mathrm{kmol}}\times2,20462262.
Aplicando:
n_{\mathrm{lbmol}}=10,0\\ \mathrm{kmol}\times2,20462262=22,0462262\\ \mathrm{lbmol}.
Arredondando de forma sensata (dados iniciais com 3 dígitos): 22,0462\\ \mathrm{lbmol} ou manter 22,0462262 conforme precisão desejada. Aqui vou apresentar o valor calculado exatamente acima.

Passo 4

c) Quantidade de matéria de carbono (em \mathrm{kmol}) e massa de átomos de carbono (em kg).
Conceito: cada mol de \mathrm{C_3H_8} contém 3 mol de átomos de C (pois há 3 átomos de C por molécula). Assim:
n_{\mathrm{C}}=3\cdot n_{\mathrm{C_3H_8}}=3\cdot10,0\\ \mathrm{kmol}=30,0\\ \mathrm{kmol}.
Massa dos átomos de carbono: usamos a massa atômica de carbono expressa como \mathrm{kg/kmol}: M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \mathrm{kg/kmol}. Então
m_{\mathrm{C}}=n_{\mathrm{C}}\cdot M_{\mathrm{C}}=30,0\\ \mathrm{kmol}\times12,01\\ \mathrm{kg/kmol}=360,3\\ \mathrm{kg}.
Comentário: faz sentido que a contribuição de carbono seja significativa, já que o propano é relativamente pesado por átomo de carbono.

Passo 5

d) Quantidade de matéria de hidrogênio (em \mathrm{kmol}) e massa dos átomos de hidrogênio (em kg).
Cada molécula de \mathrm{C_3H_8} tem 8 átomos de H, portanto:
n_{\mathrm{H}}=8\cdot n_{\mathrm{C_3H_8}}=8\cdot10,0\\ \mathrm{kmol}=80,0\\ \mathrm{kmol}.
Massa total dos átomos de hidrogênio: usando M_{\mathrm{H}}=1,008\\ \mathrm{kg/kmol},
m_{\mathrm{H}}=n_{\mathrm{H}}\cdot M_{\mathrm{H}}=80,0\\ \mathrm{kmol}\times1,008\\ \mathrm{kg/kmol}=80,64\\ \mathrm{kg}.
Observação: a massa total de H é bem menor que a de C, como era de se esperar.

Passo 6

e) Quantidade de matéria de hidrogênio expressa como \mathrm{H}_2 (em \mathrm{kmol}) e massa correspondente.
Explicando: \mathrm{H}_2 tem 2 átomos de H por molécula. Já determinamos que existem 80,0\\ \mathrm{kmol} de átomos de H. O número de \mathrm{kmol} de \mathrm{H}_2 que pode ser formado é metade do número de kmol de átomos H:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{n_{\mathrm{H}}}{2}=\frac{80,0\\ \mathrm{kmol}}{2}=40,0\\ \mathrm{kmol}.
Massa molar do \mathrm{H}_2:
M_{\mathrm{H}_2}=2\cdot M_{\mathrm{H}}=2\cdot1,008=2,016\\ \mathrm{kg/kmol}.
Massa correspondente:
m_{\mathrm{H}_2}=n_{\mathrm{H}_2}\cdot M_{\mathrm{H}_2}=40,0\\ \mathrm{kmol}\times2,016\\ \mathrm{kg/kmol}=80,64\\ \mathrm{kg}.
Observação útil: a massa total de hidrogênio não muda pela forma química — 80,64\\ \mathrm{kg} aparece tanto para átomos de H quanto para a mesma quantidade em \mathrm{H}_2.

Passo 7

f) Número de moléculas de propano.
Conceito: o número de moléculas é dado por
N=n_{\mathrm{mol}}\times N_A,
onde n_{\mathrm{mol}} é o número de mols em unidades de mol (não kmol). Como temos kmol, fazemos n_{\mathrm{mol}}=n_{\mathrm{kmol}}\times1000. Assim
N=n_{\mathrm{kmol}}\times1000\times N_A.
Aplicando:
N=10,0\\ \mathrm{kmol}\times1000\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{kmol}}\times6,02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}
N=10\,000\times6,02214076\times10^{23}=6,02214076\times10^{27}\\ \text{moléculas}.é
Interpretação: são cerca de 6,02\times10^{27} moléculas — um número gigantesco, como sempre acontece quando lidamos com mols.

Resposta

a. 440,94\\ \mathrm{kg}
b. 22,0462262\\ \mathrm{lbmol}
c. 30,0\\ \mathrm{kmol};\;360,3\\ \mathrm{kg}
d. 80,0\\ \mathrm{kmol};\;80,64\\ \mathrm{kg}
e. 80,0\\ \mathrm{kmol\\ (átomos\\ de\\ H)};\;40,0\\ \mathrm{kmol\\ (H_2)};\;80,64\\ \mathrm{kg}á
f. 6,02214076\times10^{27}\\ \text{moléculas}é

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