Um fluido ( \rho=882,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) está contido em um vaso na altura de 2,25 \mathrm{~m} em um dia em que a pressão barométrica é 750 mmHg . Calcule:
a. a pressão manométrica no fundo do vaso em metros de fluido e em quilopascal;
b. a pressão absoluta no fundo do vaso.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades abaixo:
  • Densidade do fluido: \rho = 882,0\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Altura da coluna de fluido: h = 2,25\\ \mathrm{m}.
  • Pressão barométrica (atmosférica): p_{atm} = 750\\ \mathrm{mmHg}.
  • Pedidos:
    a) a pressão manométrica no fundo do vaso expressa (i) em metros de fluido e (ii) em quilopascal;
    b) a pressão absoluta no fundo do vaso.
Vou assumir a aceleração da gravidade padrão g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2} (valor usual em exercícios).

Passo 2

Conceito e fórmula para pressão manométrica (pressão devido à coluna de fluido):
A pressão gerada por uma coluna de fluido de altura h é dada pela lei hidroestática
p_{man} = \rho\, g\, h.
Aqui:
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg/m^3},
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^2},
  • h é a altura da coluna em \mathrm{m},
  • p_{man} resultará em pascal ( \mathrm{Pa}), pois 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N/m^2} e \mathrm{kg\cdot m/s^2} = \mathrm{N}.
Também é comum expressar essa pressão como “carga de fluido” ou “metros de fluido” (head): a altura de fluido equivalente àquela pressão é
h_{eq}=\frac{p_{man}}{\rho g},
que, para uma coluna homogênea, retorna exatamente h.

Passo 3

Calcular a pressão manométrica numérica usando \rho=882,0\\ \mathrm{kg/m^3}, g=9,81\\ \mathrm{m/s^2} e h=2,25\\ \mathrm{m}.
Primeiro calculemos o produto g\cdot h:
g\cdot h = 9,81 \times 2,25 = 22,0725\\ \mathrm{m^2/s^2}.
Agora calcule p_{man}:
p_{man} = \rho\, g\, h = 882{,}0 \times 22{,}0725 = 19\,467{,}945\\ \mathrm{Pa}.
Converter para quilopascal ( 1\\ \mathrm{kPa} = 1000\\ \mathrm{Pa}):
p_{man} = \frac{19\,467{,}945}{1000} = 19{,}467945\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando sensivelmente (duas casas decimais): p_{man} \approx 19{,}47\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Verificação do valor em metros de fluido (head). A expressão para h_{eq} é
h_{eq}=\frac{p_{man}}{\rho g}.
Substituindo o p_{man} calculado,
h_{eq}=\frac{19\,467{,}945\\ \mathrm{Pa}}{882{,}0 \times 9{,}81}=\frac{19\,467{,}945}{8\,738{,}722}=2{,}25\\ \mathrm{m}.
Ou seja, expresso em metros de fluido a pressão manométrica corresponde exatamente à altura h=2{,}25\\ \mathrm{m} (como esperado). Portanto, a resposta pedido (i) é 2{,}25\\ \mathrm{m} de fluido.

Passo 5

Agora vamos à pressão absoluta no fundo do vaso. Pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica:
p_{abs}=p_{atm}+p_{man}.
Precisamos converter p_{atm}=750\\ \mathrm{mmHg} para pascal. Usamos a relação (valor padrão aproximado)
1\\ \mathrm{mmHg} = 133{,}322\\ \mathrm{Pa}.
Portanto
p_{atm} = 750 \times 133{,}322 = 99\,991{,}5\\ \mathrm{Pa} = 99{,}9915\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Somar as pressões para obter a pressão absoluta:
Em pascal:
p_{abs} = 99\,991{,}5\\ \mathrm{Pa} + 19\,467{,}945\\ \mathrm{Pa} = 119\,459{,}445\\ \mathrm{Pa}.
Em quilopascal:
p_{abs} = \frac{119\,459{,}445}{1000} = 119{,}459445\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para duas casas decimais: p_{abs} \approx 119{,}46\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

(a) 2{,}25\\ \mathrm{m} de fluido; 19{,}47\\ \mathrm{kPa}
(b) 119{,}46\\ \mathrm{kPa}

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