Uma janela dupla é formada por duas lâminas de vidro de dimensões iguais separadas por uma camada de ar. As lâminas de vidro tem largura de 1,7 m e altura 1,4 m. Considere que do lado de fora da janela a temperatura seja de 5,5^circ C e do lado de dentro 19 ^circ C e que a separação entre as duas lâminas de vidro seja 1,0 cm. A condutividade do ar é 0,024 W / m cdot K e do
vidro 0,60 W / m. K vidro 0,60 W / m cdot K.
Calcule a espessura que as lâminas de vidro devem ter para ter uma taxa de transferência de calor de 75,78 W.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma janela dupla, que é composta por duas lâminas de vidro separadas por uma camada de ar. A gente vai trabalhar com transferência de calor, especificamente a condutividade térmica. Precisamos descobrir qual a espessura que cada lâmina de vidro deve ter para que a taxa de transferência de calor seja de 75,78 W. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam condutividade térmica, área, espessura e transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
  • Dimensões da janela: largura = 1,7 m e altura = 1,4 m.
  • Temperaturas: do lado de fora está 5,5°C e do lado de dentro 19°C.
  • Separação entre os vidros: 1,0 cm = 0,01 m.
  • Condutividades térmicas:
    • Ar: $ k_{ar} = 0,024 , W/m·K $
    • Vidro: $ k_{vidro} = 0,60 , W/m·K $
  • Taxa de transferência de calor: $ Q = 75,78 , W $

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da janela, já que a taxa de calor depende dela:
A = largura times a²

Passo 4

A diferença de temperatura ($ \Delta T $) entre o interior e o exterior é:
De

Passo 5

Como a janela é dupla, temos duas camadas de vidro e uma camada de ar. A resistência térmica total ($ R_{total} Rtotal éêâ R_{vidro} Rvidro R_{ar} $):
Rar

Passo 6

A taxa de transferência de calor é dada por:
Q = De
Rearranjando para encontrar $ R_{total} $:
Rtotal

Passo 7

Agora, vamos encontrar a resistência térmica do ar ($ R_{ar} $):
Rar

Passo 8

Substituindo $ R_{ar} $ na equação da resistência total:
Rar
Resolvendo para $ 2R_{vidro} $:
Rtotal = 2Rvidro + 0,175 = 0,178
Portanto,
2Rvidro

Passo 9

Agora, usamos a fórmula da resistência térmica para o vidro para encontrar a espessura ($ d $):
d
Rearranjando para $ d $:
Rvidro = dkvidro times A
d
Convertendo para milímetros:
d = Rvidro times kvidro times A = 0,0015 times 0,60 times 2,38

Resposta

Cada lâmina de vidro deve ter uma espessura de aproximadamente 2,14 mm para que a taxa de transferência de calor seja de 75,78 W.

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