Uma janela dupla é formada por duas lâminas de vidro de dimensões iguais separadas por uma camada de ar. As lâminas de vidro tem largura de
e altura
. Considere que do lado de fora da janela a temperatura seja de
e do lado de dentro
e que a separação entre as duas lâminas de vidro seja
. A condutividade do ar é
e do
vidro
. K vidro
.
Calcule a espessura que as lâminas de vidro devem ter para ter uma taxa de transferência de calor de
.
vidro
Calcule a espessura que as lâminas de vidro devem ter para ter uma taxa de transferência de calor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma janela dupla, que é composta por duas lâminas de vidro separadas por uma camada de ar. A gente vai trabalhar com transferência de calor, especificamente a condutividade térmica. Precisamos descobrir qual a espessura que cada lâmina de vidro deve ter para que a taxa de transferência de calor seja de 75,78 W. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam condutividade térmica, área, espessura e transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
- Dimensões da janela: largura = 1,7 m e altura = 1,4 m.
- Temperaturas: do lado de fora está 5,5°C e do lado de dentro 19°C.
- Separação entre os vidros: 1,0 cm = 0,01 m.
- Condutividades térmicas:
- Ar: $ k_{ar} = 0,024 , W/m·K $
- Vidro: $ k_{vidro} = 0,60 , W/m·K $
- Taxa de transferência de calor: $ Q = 75,78 , W $
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área da janela, já que a taxa de calor depende dela:
Passo 4
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) entre o interior e o exterior é:
Passo 5
Como a janela é dupla, temos duas camadas de vidro e uma camada de ar. A resistência térmica total ($ R_{total}
R_{vidro}
R_{ar} $):
Passo 6
A taxa de transferência de calor é dada por:
Rearranjando para encontrar $ R_{total} $:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a resistência térmica do ar ($ R_{ar} $):
Passo 8
Substituindo $ R_{ar} $ na equação da resistência total:
Resolvendo para $ 2R_{vidro} $:
Portanto,
Passo 9
Agora, usamos a fórmula da resistência térmica para o vidro para encontrar a espessura ($ d $):
Rearranjando para $ d $:
Convertendo para milímetros:
Resposta
Cada lâmina de vidro deve ter uma espessura de aproximadamente 2,14 mm para que a taxa de transferência de calor seja de 75,78 W.