Uma janela de 1 \mathrm{~m}^{2} de área abre-se para uma rua onde o ruído produz um nível sonoro, na janela, de 60 dB . Determine a potência que entra na janela por meio das ondas sonoras. Considere \mathrm{I}_{0}=10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} a menor intensidade física sonora audível.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar certinho):
  • Área da janela: A=1\\ \mathrm{m}^2.
  • Nível sonoro na janela: L=60\\ \mathrm{dB}.
  • Intensidade de referência: I_{0}=10^{-12}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 (menor intensidade sonora audível).
  • Pergunta: qual é a potência média que entra na janela por meio das ondas sonoras? Ou seja, encontrar P (em watts) que atravessa a área A.

Passo 2

Explicando os conceitos e fórmulas que vamos usar (devagar, como numa prova):
  • Intensidade sonora I é a potência por unidade de área recebida pela superfície. Assim:
I=\frac{P}{A},
onde P é a potência (em \mathrm{W}) que passa pela área A (em \mathrm{m}^2).
  • Nível sonoro em decibéis relaciona intensidades por uma escala logarítmica. A definição é:
L=10\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_{0}}\right),
onde L está em decibéis, I é a intensidade cuja grandeza queremos, e I_{0} é a intensidade de referência dada. Essa fórmula diz que cada aumento de 10\\ \mathrm{dB} corresponde a um fator 10 na intensidade.

Passo 3

Isolar I na fórmula do nível sonoro (passo-algebra):
L=10\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_{0}}\right) \quad\Rightarrow\quad \log_{10}\!\left(\frac{I}{I_{0}}\right)=\frac{L}{10}.
Agora aplicamos a função exponencial base 10 em ambos os lados:
\frac{I}{I_{0}}=10^{\,L/10} \quad\Rightarrow\quad I=I_{0}\,10^{\,L/10}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos (mostrar contas):
I=10^{-12}\\ \mathrm{W/m}^2 \times 10^{\,60/10} =10^{-12}\\ \mathrm{W/m}^2 \times 10^{6} =10^{-6}\\ \mathrm{W/m}^2.
Interpretação: uma intensidade de 10^{-6}\\ \mathrm{W/m}^2 corresponde a 60\\ \mathrm{dB} sobre a referência dada.

Passo 5

Calcular a potência que entra na janela usando P=I\cdot A. Como A=1\\ \mathrm{m}^2:
P=I\cdot A=10^{-6}\\ \mathrm{W/m}^2\times 1\\ \mathrm{m}^2=10^{-6}\\ \mathrm{W}.
Significado prático: é uma potência da ordem de 1\\ \mu\mathrm{W} entrando pela janela — bem pequena, mas audível porque o ouvido responde a intensidades pequenas.

Resposta

P=10^{-6}\\ \mathrm{W}

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