Num festival de rock, os ouvintes próximos às caixas de som recebiam uma intensidade física sonora de 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Sendo 10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} a menor intensidade física sonora audível, determine o nível sonoro do som ouvido por elas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Intensidade sonora perto das caixas: I=10\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • Menor intensidade audível (referência): I_0=10^{-12}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
    O que se pede: determinar o nível sonoro (em decibéis) correspondente a I.

Passo 2

Fórmula e significado das grandezas (aula rápida e calma).
  • O nível sonoro L em decibéis ( \mathrm{dB}) é definido comparando uma intensidade I com uma intensidade de referência I_0 por meio de uma escala logarítmica.
  • Para quantidades de potência ou intensidade usa-se a fórmula
L = 10 \log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right)\\ \mathrm{dB}.
Aqui:
  • L é o nível sonoro em decibéis;
  • I é a intensidade física sonora que foi medida;
  • I_0 é a intensidade de referência (a menor intensidade audível).
    Observação didática: o fator 10 aparece porque decibel é uma escala logarítmica para razões de potência/intensidade. Se estivéssemos comparando amplitudes (pressão sonora), usaríamos 20\log_{10}, mas para intensidade (que é proporcional ao quadrado da pressão) usamos 10\log_{10}.

Passo 3

Calcular a razão \dfrac{I}{I_0} e o logaritmo:
\frac{I}{I_0}=\frac{10}{10^{-12}}=10\cdot10^{12}=10^{13}.
Agora o logaritmo na base 10:
\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right)=\log_{10}(10^{13})=13.

Passo 4

Aplicar a fórmula:
L = 10\cdot 13 = 130\\ \mathrm{dB}.
Interpretação rápida e motivacional: 130\\ \mathrm{dB} é um nível muito alto — som de show próximo às caixas fica nessa ordem e pode causar desconforto ou dano auditivo com exposição prolongada. Você já chegou à resposta correta; isso é o essencial para a prova — ótimo trabalho segurando a onda!

Resposta

130\ \mathrm{dB}

Exercícios relacionados