Uma janela panorâmica tem dimensões de
e é feita de vidro com
de espessura. Em um dia de inverno, a temperatura externa é
, enquanto a temperatura interna é confortável
. (A) Qual é resistência térmica do vidro? (B) Qual é a taxa de perda de calor por condução pela janela?(C) Qual seria a taxa de perda de calor se cobrisse a janela com uma camada de papel de
de espessura?. Condutividade térmica do papel é igual a
. resp:
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
A) Qual é a resistência térmica do vidro?
B) Qual é a taxa de perda de calor por condução pela janela?
C) Qual seria a taxa de perda de calor se cobríssemos a janela com uma camada de papel de de espessura (condutividade térmica do papel
)?
A) Qual é a resistência térmica do vidro?
B) Qual é a taxa de perda de calor por condução pela janela?
C) Qual seria a taxa de perda de calor se cobríssemos a janela com uma camada de papel de
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
Observação: o enunciado não deu explicitamente a condutividade térmica do vidro; usarei o valor típico
que é compatível com os resultados esperados.
Passo 2
Calcular a área da janela
. Multiplicamos largura por altura:
Fazendo a conta:
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura
. Subtraímos temperatura externa da interna:
(Repare: diferença em graus Celsius é numericamente igual à diferença em Kelvin.)
Passo 4
Definição e fórmula da resistência térmica de uma placa homogênea (por unidade de área).
Para condução através de uma camada plana homogênea, a resistência térmica por unidade de área é
Para condução através de uma camada plana homogênea, a resistência térmica por unidade de área é
onde:
-
é a resistência térmica por unidade de área (unidade ); -
é a espessura da camada (em ); -
é a condutividade térmica (em ).
Essa fórmula vem da forma diferencial da Lei de Fourier para regime estacionário e unidimensional; ela nos dá quanto “resiste” a camada à transferência de calor por metro quadro.
Passo 5
Aplicar a fórmula ao vidro para obter a resistência térmica do vidro (parte A).
Usando e
,
Usando
Fazendo a divisão:
Portanto a resistência térmica do vidro (por unidade de área) é
.
Passo 6
Calcular a taxa de perda de calor por condução na janela sem o papel (parte B).
A estratégia: primeiro calculo o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo térmico) usando
onde
tem unidade
. Depois multiplico pela área para obter a potência total:
Aplicando aos números:
Fazendo a conta:
Agora a potência total:
Passo 7
Calcular a resistência térmica do papel (por unidade de área) e a resistência combinada (parte C).
Para o papel:
Fazendo a conta:
Como as camadas (vidro e papel) estão em série no caminho da condução, a resistência por unidade de área total é a soma:
Passo 8
Calcular a nova taxa de perda de calor com a camada de papel.
Primeiro o fluxo por unidade de área:
Potência total:
Passo 9
Pequeno resumo interpretativo (para você levar para a prova): cobrir a janela com uma fina camada de papel aumenta bastante a resistência térmica (de
para
) porque o papel tem condutividade muito menor que o vidro. Isso reduz a perda de calor de cerca de
para cerca de
— uma diferença grande, mostrando o efeito do isolamento mesmo com uma camada fina.