Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para paredes verticais com 2,5 m de altura de uma residência, tendo temperaturas respectivas do ar interior e da superfície da parede de (b) 27^circ C e 37^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para uma parede vertical de 2,5 metros de altura em uma residência. As temperaturas que temos são do ar interno, que está a 27^circ C, e da superfície da parede, que está a 37^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção natural em superfícies verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h) nos ajuda a quantificar quão bem o calor é transferido entre a superfície da parede e o ar ao redor. Para encontrar h, precisamos usar a fórmula que relaciona o número de Nusselt ( Nu) com a condutividade térmica do ar ( k) e o comprimento característico ( L), que nesse caso é a altura da parede.
A fórmula é:
h = Nu cdot kL

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Nusselt ( Nu), que é uma medida adimensional que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. Para convecção natural em paredes verticais, usamos uma correlação que depende do número de Grashof ( Gr) e do número de Prandtl ( Pr).
A relação é:
Nu = C cdot (Gr cdot Pr)^n
Onde C e n são constantes que dependem do regime de fluxo.

Passo 4

Vamos calcular o número de Grashof ( Gr), que mede a força de flutuação comparada à viscosidade do fluido. A fórmula é:
Gr = g cdot beta cdot De
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • beta é o coeficiente de expansão térmica (para ar, aproximadamente 1/T, onde T é a temperatura em Kelvin),
  • De é a diferença de temperatura ( 37 - 27 = 10^circ C),
  • L é o comprimento característico (2,5 m),
  • nu é a viscosidade cinemática do ar.

Passo 5

Também precisamos do número de Prandtl ( Pr), que relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica:
Pr = nualpha
Onde alpha é a difusividade térmica do ar. Para o ar a 27^circ C, podemos usar valores padrão: nu approx 1,5 times 10^-5 , m^2/s e alpha approx 2,2 times 10^-5 , m^2/s.

Passo 6

Após calcular Gr e Pr, usamos esses valores na correlação para Nu. Para convecção natural em uma parede vertical, uma correlação comum é:
Nu = 0,59 cdot (Gr cdot Pr)^1/4

Passo 7

Com o valor de Nu encontrado, voltamos à fórmula do coeficiente de transferência de calor:
h = Nu cdot kL
Onde k para o ar a 27^circ C é aproximadamente 0,026 , W/(m cdot K).

Resposta

Após realizar todos os cálculos, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a parede vertical é aproximadamente h = 2,5 , W/(m^2 cdot K).

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