Um jato de água com diâmetro de 5 cm escoa em um tanque cilíndrico que pesa 10 N , quando vazio, e tem diâmetro interno de 10 cm . Se o coeficiente de atrito entre o solo e o tanque for 0,3 , qual o maior valor de
para que o tanque não se mova na horizontal? Considere escoamento inviscuo e incompressível com perfil unidimensional na saída.
Passo 1
Resumo da questão:
Você tem um jato de água que sai de um orifício de diâmetro e incide horizontalmente num tanque cilíndrico apoiado no chão. O tanque vazio pesa
e seu diâmetro interno é
. O coeficiente de atrito entre tanque e solo é
. Queremos achar o maior valor da altura
(cabeça hidráulica que gera a velocidade do jato) para que a força de atrito consiga segurar o tanque, evitando que ele deslize.
Conteúdo/matéria: dinâmica de fluidos (Bernoulli para achar velocidade do jato) e equação de quantidade de movimento (para achar a força de impacto).
Você tem um jato de água que sai de um orifício de diâmetro
Conteúdo/matéria: dinâmica de fluidos (Bernoulli para achar velocidade do jato) e equação de quantidade de movimento (para achar a força de impacto).
Passo 2
Calcular a velocidade de saída do jato usando Bernoulli (escoamento invíscido e incompressível, perfil unidimensional):
onde
.
Passo 3
Determinar a vazão volumétrica
e a área do jato
:
Passo 4
Força de impacto horizontal do jato que para ao bater no tanque (teorema da quantidade de movimento):
Substituindo
:
com
.
Passo 5
Força máxima de atrito disponível:
Passo 6
Para o tanque não deslizar, requeremos
Logo,
Passo 7
Calculemos numericamente:
Resposta
O maior valor de
para que o tanque não se mova horizontalmente é aproximadamente