Um jato de água com diâmetro de 5 cm escoa em um tanque cilíndrico que pesa 10 N , quando vazio, e tem diâmetro interno de 10 cm . Se o coeficiente de atrito entre o solo e o tanque for 0,3 , qual o maior valor de h para que o tanque não se mova na horizontal? Considere escoamento inviscuo e incompressível com perfil unidimensional na saída.

Passo 1

Resumo da questão:
Você tem um jato de água que sai de um orifício de diâmetro e incide horizontalmente num tanque cilíndrico apoiado no chão. O tanque vazio pesa e seu diâmetro interno é . O coeficiente de atrito entre tanque e solo é . Queremos achar o maior valor da altura (cabeça hidráulica que gera a velocidade do jato) para que a força de atrito consiga segurar o tanque, evitando que ele deslize.
Conteúdo/matéria: dinâmica de fluidos (Bernoulli para achar velocidade do jato) e equação de quantidade de movimento (para achar a força de impacto).

Passo 2

Calcular a velocidade de saída do jato usando Bernoulli (escoamento invíscido e incompressível, perfil unidimensional):
v = raiz2,g,h
onde .

Passo 3

Determinar a vazão volumétrica A = pi,d1^24 = pi,(0,05;m)^24 e a área do jato Q = A,v:

Passo 4

Força de impacto horizontal do jato que para ao bater no tanque (teorema da quantidade de movimento):
F = dot m,v = rho,Q,v = rho,A,v^2
Substituindo F = rho,A,(2,g,h) = 2,rho,g,A,h :
com .

Passo 5

Força máxima de atrito disponível:
Frm atrito, max = mu,N = mu,(Prm tanque) = 0,3 times 10; N = 3; N

Passo 6

Para o tanque não deslizar, requeremos
F <= Frm atrito, max Longrightarrow 2,rho,g,A,h ;<=; 3
Logo,
h ;<=; 32,rho,g,A =32 times 1000 times 9,81 times l(pi,(0,05)^2/4r)

Passo 7

Calculemos numericamente:
A = pi,(0,05)^24approx 1,9635times10^-3; m^2,
2,rho,g,A approx 2 times 1000 times 9,81 times 1,9635times10^-3 approx 38,5,
h ;<=; 338,5approx 0,078; m =7,8;cm

Resposta

O maior valor de boxedhmax approx 0,078;m;(7,8;cm) para que o tanque não se mova horizontalmente é aproximadamente

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