Uma caixa de passagem recebe e devolve fluidos conforme a tabela a seguir. Determine se no conduto 4 há passagem de fluido e, se positivo, qual sua direção e vazão em massa?
\
hline Conduto |c|c|c|c|c| hline Conduto & $D(m)$ & $vee(m / s)$ & direção & $rho(kg / m^3)$ hline 1 & 0,15 & 8 & Entrada & 0,98 hline 2 & 0,10 & 10 & Saída & 1,21 hline 3 & 0,20 & 7 & Saída & 0,98 hline 4 & 0,20 & $?$ & $?$ & 1,21 hline direção
hline 1 0,15 8 Entrada 0,98
hline 2 0,10 10 Saída 1,21
hline 3 0,20 7 Saída 0,98
hline 4 0,20 1,21
hline \

Passo 1

Beleza, vamos analisar isso de boa. O enunciado diz que temos uma “caixa” onde três tubos trocam fluido (um entra, dois saem) e um quarto tubo ainda é desconhecido. A matéria aqui é conservação de massa em regime permanente: a massa que entra na caixa tem que sair da caixa (nada se acumula). Pra isso vamos usar a fórmula da vazão mássica
dot m = rho , A , v
onde
  • é densidade (kg/m³)
  • é a área da seção (m²)
  • é a velocidade (m/s)

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão mássica de cada conduto já conhecido (1, 2 e 3).
  1. Conduto 1 (entrada):
    Diâmetro A1 = pi D1^24 = pi(0,15)^24 approx 0,01767 m^2 ,m → área dot m1 = rho1 A1 v1 = 0,98 times 0,01767 times 8 approx 0,1346 kg/s A2 = pi(0,10)^24 approx 0,00785 m^2 ,kg/m³, dot m2 = 1,21 times 0,00785 times 10 approx 0,0950 kg/s ,m/s A3 = pi(0,20)^24 approx 0,03142 m^2
  2. Conduto 2 (saída):
    dot m3 = 0,98 times 0,03142 times 7 approx 0,2155 kg/s ,m → ,kg/m³, ,m/s
  3. Conduto 3 (saída):
    ,m → ,kg/m³, ,m/s

Passo 3

Agora a conservação de massa em regime permanente diz:
massa que entra = massa que sai.
Só temos entrada conhecida no conduto 1 ( underbracedot m1entrada no 1 + underbracedot m4substackentrada no 4(se for) ;=; underbracedot m2saída 2 + underbracedot m3saída 3 ) e saídas nos condutos 2 e 3 ( dot m4 = dot m2 + dot m3 - dot m1 = (0,0950 + 0,2155) - 0,1346 = 0,3105 - 0,1346 = 0,1759 kg/s ). O conduto 4 pode entrar ou sair, mas precisamos achar seu valor .
Se chamarmos de positivas as vazões de entrada, ficamos com:
íí
Isolando :

Passo 4

O resultado deu positivo ( ,kg/s) no nosso sinal de entrada, então significa que de fato entra fluido pelo conduto 4 (ou seja, “passagem de fluido” existe e é de fora para dentro da caixa).

Resposta

Conduto 4 tem fluxo, no sentido de entrada, com vazão mássica
dot m4 = 0,176 kg/s (aprox)

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