(
pontos) Mede-se uma queda de pressão de 6000 Pa em um comprimento de 20 m enquanto água a
escoa através de um conduíte liso de
. Determine a vazão.
Passo 1
O exercício diz que em um conduíte liso de seção retangular (2 cm × 6 cm) a água a 30 °C perde 6000 Pa de pressão ao percorrer 20 m. A gente quer achar a vazão volumétrica.
Conteúdo: escoamento interno em dutos, perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e correlação de Blasius para dutos lisos. Vamos precisar:
Conteúdo: escoamento interno em dutos, perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e correlação de Blasius para dutos lisos. Vamos precisar:
- calcular área da seção e perímetro molhado → diâmetro hidráulico
, - usar a correlação
(Blasius), - aplicar
e isolar , - depois
.
Passo 2
Primeiro, a geometria do duto:
Área da seção
Área da seção
Perímetro molhado
Diâmetro hidráulico
Passo 3
Anotando dados da água a 30 °C (aprox.):
densidade ,
viscosidade cinemática .
densidade
viscosidade cinemática
Correlação de Blasius para regime turbulento em duto liso:
Passo 4
Fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga
num trecho de comprimento
:
Como
$$v^{1.75}
=\frac{\Delta p}{L};\frac{2,D_h}{0.3164,\rho};
\frac{D_h{0.25}}{\nu{0.25}},
v = \left[\frac{\Delta p}{L};\frac{2,D_h}{0.3164,\rho};
\frac{D_h{0.25}}{\nu{0.25}}\right]^{1/1.75}.$$
Passo 5
Substituindo números:
,
,
,
.
Calculando dá
Aí a vazão volumétrica é
$$Q = A,v = 0.0012;m^2\times0.88;m/s
\approx1.06\times10{-3};\text{m}3/s.$$
Resposta
A vazão volumétrica vale aproximadamente
$$Q \approx 1{,}05\times10{-3};\text{m}3/s
\quad(ou1{,}05;\text L/s).$$