( 2 , 0 0 pontos) Mede-se uma queda de pressão de 6000 Pa em um comprimento de 20 m enquanto água a 30^circ C escoa através de um conduíte liso de 2 times 6 cm. Determine a vazão.

Passo 1

O exercício diz que em um conduíte liso de seção retangular (2 cm × 6 cm) a água a 30 °C perde 6000 Pa de pressão ao percorrer 20 m. A gente quer achar a vazão volumétrica.
Conteúdo: escoamento interno em dutos, perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e correlação de Blasius para dutos lisos. Vamos precisar:
  • calcular área da seção e perímetro molhado → diâmetro hidráulico Dh,
  • usar a correlação f = 0.3164/Re^0.25 (Blasius),
  • aplicar De e isolar v,
  • depois Q = A,v.

Passo 2

Primeiro, a geometria do duto:
Área da seção
A = btimes h = 0.02;mtimes0.06;m = 0.0012;m^2
Perímetro molhado
P = 2,(b + h) = 2,(0.02 + 0.06) = 0.16;m
Diâmetro hidráulico
Dh = 4AP = 4times0.00120.16 = 0.03;m

Passo 3

Anotando dados da água a 30 °C (aprox.):
densidade rho = 1000;kg/m^3,
viscosidade cinemática nu = 0.8times10^-6;m^2/s.
Correlação de Blasius para regime turbulento em duto liso:
f = 0.3164Re^0.25, Re = v,Dhnu

Passo 4

Fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga De num trecho de comprimento L:
De
Como f depende de v via Re, a gente junta as duas expressões e isola v. O resultado algébrico leva a
$$v^{1.75}
=\frac{\Delta p}{L};\frac{2,D_h}{0.3164,\rho};
\frac{D_h{0.25}}{\nu{0.25}}, v^1.75 =Dev = \left[\frac{\Delta p}{L};\frac{2,D_h}{0.3164,\rho};
\frac{D_h{0.25}}{\nu{0.25}}\right]^{1/1.75}.$$

Passo 5

Substituindo números:
De,
Dh=0.03;m,
rho=1000;kg/m^3,
nu=0.8times10^-6;m^2/s.
Calculando dá
vapprox0.88;m/s
Aí a vazão volumétrica é
$$Q = A,v = 0.0012;m^2\times0.88;m/s
\approx1.06\times10{-3};\text{m}3/s.$$

Resposta

A vazão volumétrica vale aproximadamente
$$Q \approx 1{,}05\times10{-3};\text{m}3/s
\quad(ou1{,}05;\text L/s).$$

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