Jenny, sentada em um banco, vê Lew, sentado em outro, em um descampado. Ela assobia para chamar sua atenção. Um vento está soprando de Jenny para Lew. Como o vento irá afetar a frequência do assobio que Lew escutará? Como afetará o tempo que Lew leva para escutar o assobio?

Passo 1

O enunciado diz que Jenny assobia de um banco e Lew, noutro, vê esse assobio num descampado. Entre eles sopra um vento de Jenny para Lew. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. Como esse vento afeta a frequência que o Lew escuta?
  2. Como afeta o tempo que o som leva pra chegar até o Lew?
Tudo isso faz parte da teoria de ondas sonoras (velocidade do som, onda viajando num meio em movimento) e do efeito Doppler. Vamos usar:
  • = velocidade do som no ar parado;
  • = velocidade do vento (do emissor pro receptor);
  • = distância entre Jenny e Lew;
  • = frequência do assobio que Jenny faz;
  • = frequência que Lew escuta;
  • = tempo de viagem do som.
A partir do passo 2 desenrolamos tudo direitinho, sem pular etapa nenhuma.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o tempo de propagação do som. Sem vento, o som viaja a t0 = Dc e demora
crm eff = c + v
Com o vento soprando na mesma direção do som, a velocidade efetiva da onda sonora em relação ao solo fica
t = Dcrm eff = D,c + v,
Então o tempo que o som leva agora é
Ou seja, o som chega mais rápido porque .

Passo 3

Agora a frequência que Lew vai escutar. Lembra do efeito Doppler? Quando a fonte e o observador estão imóveis em relação ao solo, mas o meio (o ar) se move, a gente trata o vento mudando a velocidade da onda e também o comprimento de onda.
  1. A fonte emite onda com frequência Ts = 1fs , então ela “manda” pulsos a cada crm eff = c + v,
  2. No meio em movimento, cada pulso se afasta da fonte a lambda = crm eff,Ts = c + vfs criando um comprimento de onda fo = velocidade das cristascomprimento de onda = c + vlambda = c + vtfracc + vfs = fs
  3. O observador recebe essas cristas de onda também a , logo a frequência que Lew escuta é
Ou seja, a frequência não muda – o vento acelera tanto a onda quanto o espaçamento entre cristas, e esses efeitos se cancelam.

Resposta

  1. A frequência que Lew escuta continua sendo fo = fs
  2. O tempo de chegada do som diminui para t = Dc + v(<,tfracDc,)

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