João e Alberto montaram uma lanchonete, entrando, na mesma época, cada um com a mesma importância de 120.000,00 í\mathrm{R} $6.000,00$. Quando deverá caber a cada um?

Passo 1

O enunciado diz que João e Alberto entraram com o mesmo capital de R$ 120.000,00 cada um, durante o mesmo período, e ao final obtiveram lucro líquido total de R$ 6.000,00. Precisamos dividir esse lucro segundo a proporção do capital aplicado e do tempo (aqui iguais para ambos).

Passo 2

Em uma sociedade, a parte do lucro de cada sócio i é dada por
Ci,tisumj Cj,tjtimes L,
onde Ci é o capital, ti o tempo de aplicação e L o lucro total. Como CJ=CA e tJ=tA, temos
sumj Cj,tj = CJtJ + CAtA = 120.000cdot1 + 120.000cdot1 = 240.000,
e a fração para cada um é
120.000240.000 = tfrac12
Logo cada um recebe metade de R$ 6.000,00, ou seja
12times6.000 = 3.000

Resposta

João receberá R$ 3.000,00.
Alberto receberá R$ 3.000,00.

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