João Caminha 3 m para oeste e depois 6 m para sul. Em seguida, ele caminha 11 m para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que João está:
a) a 10 m para sudeste
b) a 10 m para sudoeste
c) a 14 m para sudeste
d) a 14 m para sudoeste
e) a 20 m para sudoeste.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o João sai de um ponto, anda 3 m para oeste, depois 6 m para sul e, por fim, 11 m para leste. A pergunta é: em relação ao ponto de partida, onde ele está (distância e direção)?
Conteúdo: geometria analítica básica (soma de vetores no plano), Teorema de Pitágoras e noções de direção (N, S, Leste, Oeste, Sudeste etc.).

Passo 2

Vamos traduzir cada trecho como vetor no plano cartesiano:
  • “3 m para oeste” é um deslocamento em x de −3 e y de 0, ou seja, vetor v₁ = (−3, 0).
  • “6 m para sul” é um deslocamento em x de 0 e y de −6, vetor v₂ = (0, −6).
  • “11 m para leste” é um deslocamento em x de +11 e y de 0, vetor v₃ = (11, 0).

Passo 3

Somamos esses vetores para achar o deslocamento total:
x_total = (−3) + 0 + 11 = 8
y_total = 0 + (−6) + 0 = −6
Logo, o vetor resultante é R = (8, −6).

Passo 4

Agora calculamos a distância do ponto de partida até onde ele ficou, que é o módulo de R. Usamos o Teorema de Pitágoras:
distância = √(x_total² + y_total²) = √(8² + (−6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m.

Passo 5

Para saber a direção, repara: x_total = +8 (ele está a leste em relação ao ponto de partida) e y_total = −6 (ele está a sul). Misturando leste + sul dá “sudeste”.

Resposta

João está a 10 m para sudeste. Alternativa a).

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