João, Ivo e Elton ganharam de seus pais 46 moedas de mesmo valor. Eles repartiram essas moedas de maneira diretamente proporcional às suas idades, que são: 4,7 e 12 anos, respectivamente. Quantas moedas cada um recebeu?
Passo 1
O enunciado dá que João, Ivo e Elton receberam, no total,
moedas de mesmo valor. As idades são, respectivamente,
e
anos.
A pergunta é: quantas moedas cada um recebeu?
A pergunta é: quantas moedas cada um recebeu?
Passo 2
Entender o que significa “repartiram de maneira diretamente proporcional às suas idades”. Vou traduzir isso em variáveis e uma regra simples, devagarinho e sem pressa.
- Seja
o número de moedas do João, o número de moedas do Ivo e o número de moedas do Elton. - “Diretamente proporcional às idades” significa que existe uma constante
tal que
Explicando: cada ano de idade “vale”
moedas; assim quem tem
anos recebe
moedas.
Passo 3
Usamos a informação do total de moedas para achar
. Somando os três
deve dar
:
Agora calculamos a soma das idades dentro dos parênteses:
Portanto a equação fica
.
Passo 4
Isolamos
:
Fazendo a divisão,
Interpretação simples: cada ano de idade corresponde a
moedas.
Passo 5
Agora calculamos as moedas de cada um aplicando
.
Para João:
Passo 6
Para Ivo:
Passo 7
Para Elton:
Passo 8
Conferência rápida (sempre faça isso na prova): somar os resultados para ver se dá o total:
que é exatamente o total de moedas. Tudo consistente — ótimo!
Resposta
João:
moedas
Ivo: moedas
Elton: moedas
Ivo:
Elton: