A quantia de
3000,00$ precisa ser dividida entre Amanda, Taís e Heloísa, de maneira inversamente proporcional às suas idades, 20,15 e 12 anos, respectivamente. Determine a quantia, em reais, que cada um receberá.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que se determine quanto cada pessoa receberá:
- Quantia total a ser dividida:
. - Idades: Amanda
anos, Taís anos, Heloísa anos. - A divisão deve ser feita de maneira inversamente proporcional às idades.
A pergunta é: qual a quantia, em reais, que cada uma (Amanda, Taís e Heloísa) receberá?
Passo 2
Entendendo “inversamente proporcional às idades” (explicação didática).
- Dizemos que uma quantidade
(a quantia recebida) é inversamente proporcional à idade se valem fórmulas do tipo
onde
é uma constante comum a todos os participantes (essa constante garante que as partes somem o total disponível).
- Aqui teremos três quantias
(Amanda), (Taís) e (Heloísa) com
- A ideia prática para a prova: calcular as “pesos” como os inversos das idades, somá-los, e dividir o total na razão desses pesos.
Passo 3
Calcular os pesos (recíprocos das idades) e a soma deles.
- Pesos:
- Para somar, use um denominador comum. Um denominador conveniente é
:
- Soma dos pesos:
Passo 4
Determinar a constante
usando que as partes somadas dão o total
.
- Temos
- Como a soma deve ser
, segue
Passo 5
Calcular cada quantia aplicando
nos recíprocos das idades.
- Amanda:
- Taís:
- Heloísa:
Passo 6
Verificação rápida (para ficar seguro na prova):
logo a divisão está consistente com o total.
Resposta
Amanda:
Taís:
Heloísa:
Taís:
Heloísa: