O prêmio de um concurso no valor de
288000,00$ será dividido de maneira diretamente proporcional aos pontos obtidos pelos candidatos das três primeiras colocações. Supondo que o primeiro colocado tenha feito 180 pontos, o segundo, 110 pontos, e o terceiro, 70 pontos, determine o valor em reais do prêmio de cada um dos candidatos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo abaixo em valores pegos do enunciado):
- Prêmio total:
. - Pontos do 1.º colocado:
. - Pontos do 2.º colocado:
. - Pontos do 3.º colocado:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor em reais que cada um dos três candidatos receberá, sabendo que a divisão é feita diretamente proporcional aos pontos obtidos.
Passo 2
Entendendo o que significa “dividir diretamente proporcional aos pontos” (aula rápida e prática).
- Se as quantias
são diretamente proporcionais aos pontos , existe uma constante de proporcionalidade tal que
- Como a soma das quantias deve ser o prêmio total
, temos
- Assim, a constante
(valor em reais por ponto) é
- Depois de calcular
, cada prêmio é .
Explicação simples: pense que cada ponto “vale” a mesma quantia
. Somando o valor de todos os pontos obtemos o prêmio total; então dividimos o prêmio pelo total de pontos para achar quanto cada ponto vale.
Passo 3
Calcular o total de pontos:
Calcular a constante
:
Fazer a divisão sem calculadora:
. Note que
e
, então
. Calculando
. Portanto
Interpretação: cada ponto vale
.
Passo 4
Calcular o prêmio do 1.º colocado (usando
):
Multiplicação passo a passo:
.
Logo
Logo
Passo 5
Calcular o prêmio do 2.º colocado:
Calcular:
.
Logo
Logo
Passo 6
Calcular o prêmio do 3.º colocado:
Calcular:
.
Logo
Logo
Passo 7
Verificação rápida (somando as partes deve dar o total):
que é exatamente o prêmio total. Tudo confere.