João é responsável por manter a piscina de um laboratório de química para um experimento de cristalização. Ele precisa preparar 250 mL de solução de carbonato de sódio, e decide dissolver 25,3 \mathrm{~g} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}. Durante a preparação, ele percebe que os sais se dissociam completamente em íons na água. Qual a concentração dos íons ? Pelo volume da piscina, João precisa de 1 Litro dessa mesma solução, qual a massa necessária ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Dado: João dissolveu 25,3\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} em um volume final de 250\\ \mathrm{mL}.
  • Dado: os sais se dissociam completamente em íons em água.
  • Pergunta 1: qual a concentração dos íons na solução preparada? (ou seja, as concentrações de \mathrm{Na^{+}} e de \mathrm{CO_{3}^{2-}}).
  • Pergunta 2: se ele precisar de 1\\ \mathrm{L} da mesma solução, qual a massa de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} necessária?

Passo 2

Entender o que significa “concentração” aqui e como calcular: a concentração molar (molaridade) de uma espécie é dada por
c=\frac{n}{V},
onde c é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}} (ou \mathrm{M}), n é o número de mols e V é o volume em litros. Para encontrar n usamos a relação
n=\frac{m}{M_\mathrm{m}},
onde m é a massa da substância (em \mathrm{g}) e M_\mathrm{m} é a massa molar (em \mathrm{g\,mol^{-1}}). Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}. Somamos as massas atômicas dos constituintes (valores aproximados usados aqui): \mathrm{Na}=22,99\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{C}=12,01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{O}=16,00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. Assim,
M_\mathrm{m}(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=2\cdot 22,99 + 12,01 + 3\cdot 16,00 = 105,99\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} dissolvidos:
n=\frac{m}{M_\mathrm{m}}=\frac{25,3\\ \mathrm{g}}{105,99\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0,2388\\ \mathrm{mol}.
(Arredondamento consciente: mantive várias casas para não perder precisão intermediária.)

Passo 5

Calcular a molaridade da salina \mathrm{Na_{2}CO_{3}} no volume dado. O volume é 250\\ \mathrm{mL}=0,250\\ \mathrm{L}. Então
c(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=\frac{n}{V}=\frac{0,2388\\ \mathrm{mol}}{0,250\\ \mathrm{L}}=0,9552\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando a três algarismos significativos (compatível com a massa inicial 25,3\\ \mathrm{g}), podemos usar c(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=0,956\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Agora usar a dissociação completa para obter as concentrações dos íons. A reação de dissociação é:
\mathrm{Na_{2}CO_{3}\rightarrow 2\,Na^{+} + CO_{3}^{2-}}.
Isso significa que para cada 1 mol de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} formam-se 2 mols de \mathrm{Na^{+}} e 1 mol de \mathrm{CO_{3}^{2-}}. Portanto:
[\mathrm{Na^{+}}]=2\cdot c(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=2\cdot 0,9552\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}=1,9104\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{CO_{3}^{2-}}]=1\cdot c(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=0,9552\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando a três algarismos significativos:
[\mathrm{Na^{+}}]=1,91\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\qquad [\mathrm{CO_{3}^{2-}}]=0,956\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Calcular a massa necessária para preparar 1\\ \mathrm{L} da mesma solução. Temos a molaridade desejada c(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=0,9552\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Para V=1,00\\ \mathrm{L} o número de mols necessário é
n_\text{1 L}=c\cdot V=0,9552\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot 1,00\\ \mathrm{L}=0,9552\\ \mathrm{mol}.
A massa correspondente é
m=M_\mathrm{m}\cdot n_\text{1 L}=105,99\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\cdot 0,9552\\ \mathrm{mol}=101,2\\ \mathrm{g}.
Alternativamente, note que 1\\ \mathrm{L} é quatro vezes 250\\ \mathrm{mL}, então a massa escala por 4: 25,3\cdot 4=101,2\\ \mathrm{g}, mesmo resultado.

Resposta

[\mathrm{Na^{+}}]=1,91\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CO_{3}^{2-}}]=0,956\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
m_{\text{para }1\\ \mathrm{L}}=101,2\\ \mathrm{g}

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