Um jogador de beisebol rebate uma bola que deixa o bastão a uma altura de 1,22 m acima do solo, fazendo um ângulo de 45^circ com a horizontal. A bola atinge o solo a 110 m de distância. Despreze a resistência do ar. (a) Determine a velocidade inicial da bola. (b) Suponha que a bola seja rebatida com a mesma velocidade inicial, mas fazendo um ângulo de 50^circ com a horizontal. A que distância ela atingirá o solo?

Passo 1

Beleza, resumindo o que o exercício pede: é um problema de movimento de projétil (cinemática bidimensional), sem resistência do ar. A bola sai do bastão a 1,22 m de altura, com ângulo de 45° e cai no solo a 110 m de distância.
(a) A gente precisa achar a velocidade inicial v0x = v0costheta, v0y = v0sintheta .
(b) Depois, com essa mesma x(t)=v0x,t, y(t)=y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2, e ângulo de 50°, achar a nova distância.
Para isso vamos usar:
  1. Componentes da velocidade inicial:
  2. Equações do movimento: com m e m/s².

Passo 2

Parte (a):
  1. Do movimento horizontal a gente tem x(tf)=v0x,tf = 110 Longrightarrow tf = 110v0cos45^circ
  2. Do movimento vertical, a bola atinge o solo ( 0 = 1,22 + (v0sin45^circ),tf - tfrac12,g,tf^2 ) em 0 = 1,22 + v0raiz22cdot110v0raiz22 - tfrac12,g!l(tfrac110v0raiz22r)^2 : 0 = 1,22 + 110 - g2,110^2v0^2l(12r) ;;Longrightarrow;; gcdot110^2v0^2 = 111,22
  3. Substituindo na equação vertical e lembrando que : Simplifica para

Passo 3

Agora é só isolar v0^2 = gcdot110^2111,22 = 9,8 times 12100111,22 approx 1066,1, :
v0 = raiz1066,1 approx 32,7 m/s

Passo 4

Parte (b): ângulo agora v0x=v0cos50^circ, v0y=v0sin50^circ , mesma t2 = v0y + raiz,v0y^2 + 2g,y0,g e mesma altura R2 = v0x,t2 .
  1. Componentes: v0y=32,7cdot0,766approx25,1, v0x=32,7cdot0,643approx21,0,
  2. Tempo de voo t2 = 25,1 + raiz(25,1)^2 +2cdot9,8cdot1,229,8 approx 25,1 + 25,59,8 approx 5,17 s, resolve a equação vertical pela fórmula de Bhaskara (pegando a raiz positiva): R2 = 21,0 times 5,17 approx 108,4 m
  3. Distância horizontal: Numericamente, com , , :

Resposta

(a) .
(b) Nova distância .

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