Um jogador de beisebol rebate uma bola que deixa o bastão a uma altura de
acima do solo, fazendo um ângulo de
com a horizontal. A bola atinge o solo a
de distância. Despreze a resistência do ar. (a) Determine a velocidade inicial da bola. (b) Suponha que a bola seja rebatida com a mesma velocidade inicial, mas fazendo um ângulo de
com a horizontal. A que distância ela atingirá o solo?
Passo 1
Beleza, resumindo o que o exercício pede: é um problema de movimento de projétil (cinemática bidimensional), sem resistência do ar. A bola sai do bastão a 1,22 m de altura, com ângulo de 45° e cai no solo a 110 m de distância.
(a) A gente precisa achar a velocidade inicial .
(b) Depois, com essa mesma e ângulo de 50°, achar a nova distância.
(a) A gente precisa achar a velocidade inicial
(b) Depois, com essa mesma
Para isso vamos usar:
- Componentes da velocidade inicial:
- Equações do movimento:
com m e m/s².
Passo 2
Parte (a):
- Do movimento horizontal a gente tem
- Do movimento vertical, a bola atinge o solo (
) em : - Substituindo
na equação vertical e lembrando que : Simplifica para
Passo 3
Agora é só isolar
:
Passo 4
Parte (b): ângulo agora
, mesma
e mesma altura
.
- Componentes:
- Tempo de voo
resolve a equação vertical pela fórmula de Bhaskara (pegando a raiz positiva): - Distância horizontal:
Numericamente, com , , :
Resposta
(a)
.
(b) Nova distância .
(b) Nova distância