Um certo avião voa a uma velocidade de
, quando mergulha num ângulo de
abaixo da horizontal. Nesse instante, larga um objeto para confundir o radar. A distância horizontal entre o ponto em que o objeto foi largado e o ponto em que o objeto atinge o solo é de 701 m . (a) Qual era a altitude do avião quando o objeto foi largado? (b) Quanto tempo o objeto permaneceu no ar?
Passo 1
Resumo do enunciado: Um avião voa a 290 km/h e mergulha num ângulo de 30° abaixo da horizontal. Ele solta um objeto que cai e atinge o solo 701 m adiante (medidos na horizontal).
Conteúdo da matéria: movimento de projétil (lançamento oblíquo), decomposição de vetores, equações do movimento uniformemente acelerado (MUA).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: movimento de projétil (lançamento oblíquo), decomposição de vetores, equações do movimento uniformemente acelerado (MUA).
O que vamos precisar:
- Converter velocidade de km/h para m/s.
- Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Usar o alcance horizontal para achar o tempo de queda.
- Usar a equação da posição vertical para achar a altura inicial (altitude).
Passo 2
Primeiro converte a velocidade de 290 km/h para metros por segundo:
Passo 3
Agora a gente decompõe essa velocidade em horizontal (x) e vertical (y). Como o mergulho é 30° abaixo da horizontal:
Sabendo
e
:
Passo 4
O alcance horizontal é
. Como
, temos
Passo 5
Para achar a altitude
, usamos a equação do movimento vertical (com gravidade
, sinal negativo no eixo y para baixo):
No instante do impacto
, então
Isolando
:
Resposta
(a) A altitude do avião era de aproximadamente 899 m.
(b) O objeto ficou cerca de 10,05 s no ar.
(b) O objeto ficou cerca de 10,05 s no ar.