Um certo avião voa a uma velocidade de 290 km / h, quando mergulha num ângulo de 30^circ abaixo da horizontal. Nesse instante, larga um objeto para confundir o radar. A distância horizontal entre o ponto em que o objeto foi largado e o ponto em que o objeto atinge o solo é de 701 m . (a) Qual era a altitude do avião quando o objeto foi largado? (b) Quanto tempo o objeto permaneceu no ar?

Passo 1

Resumo do enunciado: Um avião voa a 290 km/h e mergulha num ângulo de 30° abaixo da horizontal. Ele solta um objeto que cai e atinge o solo 701 m adiante (medidos na horizontal).
Conteúdo da matéria: movimento de projétil (lançamento oblíquo), decomposição de vetores, equações do movimento uniformemente acelerado (MUA).
O que vamos precisar:
  • Converter velocidade de km/h para m/s.
  • Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
  • Usar o alcance horizontal para achar o tempo de queda.
  • Usar a equação da posição vertical para achar a altura inicial (altitude).

Passo 2

Primeiro converte a velocidade de 290 km/h para metros por segundo:
v0 = 290;kmhtimes1000;m1;kmtimes1;h3600;s = 2900003600approx 80,56;m/s

Passo 3

Agora a gente decompõe essa velocidade em horizontal (x) e vertical (y). Como o mergulho é 30° abaixo da horizontal:
v0x = v0cos 30^circ, v0y = -,v0sin 30^circ
Sabendo v0x = 80,56;raiz32approx 69,78;m/s, v0y = -,80,56timestfrac12approx -,40,28;m/s e :

Passo 4

O alcance horizontal é t = xv0x = 70169,78approx 10,05;s . Como , temos

Passo 5

Para achar a altitude y(t)=y0 + v0y,t - tfrac12 g,t^2 , usamos a equação do movimento vertical (com gravidade 0 = y0 +(-40,28)times 10,05 - tfrac12cdot9,8cdot(10,05)^2 , sinal negativo no eixo y para baixo):
y0 = -,v0y,t + tfrac12 g,t^2 = 40,28cdot10,05 + 4,9cdot(10,05)^2 approx 899,3;m
No instante do impacto , então
Isolando :

Resposta

(a) A altitude do avião era de aproximadamente 899 m.
(b) O objeto ficou cerca de 10,05 s no ar.

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