Um rebatedor atinge uma bola a uma altura de
do solo de modo que o ângulo de projeção seja de
com a horizontal e o alcance, de
. A bola ultrapassa a linha esquerda do campo onde está localizada uma cerca de
de altura, situada a
do alvo. A bola ultrapassará a cerca? Em caso positivo, de quanto?
Passo 1
Então, a questão diz que um rebatedor acerta a bola a 1,2 m do chão, com ângulo de 45° e essa bola cai a 106,7 m de distância (esse é o alcance total). No campo, tem uma cerca de 7,3 m de altura que está a 97,5 m do ponto onde a bola eventualmente cairia. A gente quer saber se, naquele instante em que a bola passa em cima da cerca (distância horizontal de 97,5 m), ela está mais alta do que 7,3 m – e, se sim, de quanto.
Conteúdo: movimento de projétil (MRUV no eixo vertical + MU no eixo horizontal). Vamos usar a fórmula do alcance para achar a velocidade inicial e, em seguida, a equação da trajetória para calcular a altura da bola na posição da cerca.
Conteúdo: movimento de projétil (MRUV no eixo vertical + MU no eixo horizontal). Vamos usar a fórmula do alcance para achar a velocidade inicial e, em seguida, a equação da trajetória
Passo 2
Calcular a velocidade inicial
usando a fórmula do alcance de um projétil sem atrito:
Aqui
m,
e
m/s². Como
, temos
Passo 3
Agora escrevemos a equação da trajetória
, que vem de decompor o movimento em eixos:
onde
m e
. Note que
e
.
Passo 4
Queremos
em
m:
Repare que
e
. Então
Passo 5
A cerca tem 7,3 m e a bola, ali, está a 9,54 m de altura.
Resposta
Sim, a bola ultrapassa a cerca.
Ela passa cerca de metros acima da parte mais alta da cerca.
Ela passa cerca de