Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de 60^circ com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de 20 m / s, encontre a altura máxima que a bola irá atingir.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma bola chutada em movimento balístico (trajetória parabólica). A direção inicial faz um ângulo de 60^circ com a horizontal, e lá no ponto mais alto a velocidade da bola vale 20rm m/s. Precisamos descobrir qual é essa altura máxima.
Conteúdo: Movimento de projétil (balístico), decomposição de velocidade em componentes horizontal e vertical, e cinemática com aceleração constante (gravidade).
O que a gente vai usar:
• Decomposição de vetores (seno e cosseno).
• No auge, vy=0 e vx é constante.
• Equação do MUV: vy^2 = v0y^2 - 2,g,De.

Passo 2

No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero ( vy=0). O módulo da velocidade ali é só a parte horizontal, que não muda porque não tem aceleração nesse eixo. Então:
vx = v0cos60^circ
E o enunciado diz que vx = 20rm m/s. Logo:
20 = v0cdotcos60^circ = v0cdot12
Desse jeito achamos a velocidade inicial v0.

Passo 3

Isolando v0:
v0 = 201/2 = 40 rm m/s
Beleza, agora temos o módulo da velocidade logo no chute.

Passo 4

Agora queremos a componente vertical inicial v0y, que é a que sobe até o ponto mais alto:
v0y = v0sin60^circ = 40cdotraiz32 = 20raiz3 rm m/s

Passo 5

Usamos a equação do MUV no eixo vertical, lembrando que no topo vy=0 e a aceleração é -g (com g=9,8rm m/s^2):
vy^2 = v0y^2 - 2g,De
onde H é a altura máxima que queremos.

Passo 6

Resolve pra H:
(20raiz3)^2 = 400cdot 3 = 1200
1200 = 2cdot 9,8cdot H = 19,6,H
H = 120019,6approx 61,22 rm m

Resposta

A altura máxima que a bola atinge é, aproximadamente, 61,2 rm m.

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