Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de
com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de
, encontre a altura máxima que a bola irá atingir.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma bola chutada em movimento balístico (trajetória parabólica). A direção inicial faz um ângulo de
com a horizontal, e lá no ponto mais alto a velocidade da bola vale
. Precisamos descobrir qual é essa altura máxima.
Conteúdo: Movimento de projétil (balístico), decomposição de velocidade em componentes horizontal e vertical, e cinemática com aceleração constante (gravidade).
O que a gente vai usar:
• Decomposição de vetores (seno e cosseno).
• No auge, e
é constante.
• Equação do MUV: .
Conteúdo: Movimento de projétil (balístico), decomposição de velocidade em componentes horizontal e vertical, e cinemática com aceleração constante (gravidade).
O que a gente vai usar:
• Decomposição de vetores (seno e cosseno).
• No auge,
• Equação do MUV:
Passo 2
No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero (
). O módulo da velocidade ali é só a parte horizontal, que não muda porque não tem aceleração nesse eixo. Então:
E o enunciado diz que
Desse jeito achamos a velocidade inicial
.
Passo 3
Isolando
:
Beleza, agora temos o módulo da velocidade logo no chute.
Passo 4
Agora queremos a componente vertical inicial
, que é a que sobe até o ponto mais alto:
Passo 5
Usamos a equação do MUV no eixo vertical, lembrando que no topo
e a aceleração é
(com
):
onde
é a altura máxima que queremos.
Passo 6
Resolve pra
:
Resposta
A altura máxima que a bola atinge é, aproximadamente,
.