Um transmissor de telemetria situado na lua transmite 120 mW a 200 MHz . O ganho da antena transmissora é de 15 dB . Calcule o ganho (em dB) da antena receptora (situada na Terra) para receber 4 nW. Suponha que a lua esteje a 238,857 milhas de distancia da Terra e que 1 milha =1,609 km.

Passo 1

Beleza, vamos ao que importa. A questão diz que um transmissor na Lua manda 120 mW a 200 MHz com antena de ganho 15 dB. A Terra está a 238 857 milhas (1 milha = 1,609 km) de distância e a gente quer receber 4 nW na antena receptora.
Conteúdo: vamos usar a fórmula de Friis (equação de transmissão em espaço livre), conversão de decibéis para fator linear e cálculo de comprimento de onda e distância em metros.

Passo 2

Primeiro, converte tudo pra unidades “boas”:
  1. Potência transmitida
    GT = 10^15/10 approx 31,62.
  2. Ganho da antena transmissora (15 dB) em fator linear
lambda = cf = 3,0times10^8 m/s2,0times10^8 Hz =1,5 m
  1. Frequência R = 238,857 milhastimes1,609kmmilha approx384,400 km =3,844times10^8 m → comprimento de onda
  1. Distância

Passo 3

Agora aplica a equação de Friis (espaço livre):
PR = PT,GT,GR, l(lambda4pi Rr)^!2
A gente quer achar GR = PRPT,GT,l(lambda4pi Rr)^2 , sabendo que l(lambda4pi Rr)^2 = l(1,54pi,(3,844times10^8)r)^2 approx9,64times10^-20 .
Isolando PT,GT,l(tfraclambda4pi Rr)^2 =0,120cdot31,62cdot9,64times10^-20 approx3,66times10^-19 :
GR = 4times10^-93,66times10^-19 approx1,09times10^10 (fator linear)
Calculemos o fator de caminho:
Então
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Passo 4

Falta passar o ganho para decibéis:
GR(dB) =10log10!l(1,09times10^10r) approx10l(log101,09 +10r) approx100,4 dB

Resposta

O ganho da antena receptora precisa ser aproximadamente 100,4 dB.

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