3^a ) Um jogador de futebol americano lança uma bola em direção a um receptor. O vetor velocidade de lançamento da bola é dado por v(t=0)=20 cos 30^0 i+20 sin 30^0 j(m / s). Nesse instante, o receptor está a 20 m do jogador e começa a correr para alcançar a bola no mesmo nível em que ela foi lançada. Determine:
(a) O tempo que a bola permanece no ar.
(b) A distância horizontal percorrida pela bola até ser alcança pelo receptor.
© A velocidade escalar constante que o receptor deve correr para alcançar a bola no mesmo nível.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um lançamento oblíquo sem resistência do ar com velocidade inicial vec v(0)=20cos30^circ,vec i+20sin30^circ,vec j e o receptor começa a 20 m do lançador, correndo para alcançar a bola no mesmo nível.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal ( x) e vertical ( y):
v0x=20cos30^circ=10raiz3approx17,32 m/s,
v0y=20sin30^circ=10 m/s

Passo 3

Calculando o tempo de voo usando a fórmula do movimento vertical (aproveitando que a altura final é igual à inicial):
t=2,v0yg=2times109,8approx2,04 s

Passo 4

Calculando a distância horizontal percorrida pela bola até o receptor alcançá-la:
x=v0x,t=(10raiz3)times2,04approx35,36 m

Passo 5

Determinando a velocidade escalar constante do receptor, que precisa correr a distância x-20 em tempo t:
u=x-20t=35,36-202,04approx7,53 m/s

Resposta

a) 2,04 s
b) 35,36 m
c) 7,53 m/s

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