1. Um orifício de área 5 cm^2 é feito a uma profundidade de 2,5 m, em um tanque de 4 m de altura. Calcule a velocidade com que a água sai do orifício e a vazão ( 7 m / s ; 3,5 times 10^-3 m^3 / s ).

Passo 1

O problema pede a velocidade de saída da água e a vazão através de um orifício de área conhecida, a uma certa profundidade num tanque. O conteúdo usado será a aplicação da equação de Bernoulli para fluidos ideais e o teorema de Torricelli. Precisaremos converter a área de cm² para m² e usar as fórmulas de Torricelli e de vazão.

Passo 2

A teoria básica é a seguinte: pela equação de Bernoulli entre a superfície livre do líquido (onde a velocidade é desprezível) e o orifício, chega-se à expressão de Torricelli para a velocidade de descarga:
v = raiz2 g h
onde g é a aceleração da gravidade e h é a profundidade do orifício em relação à superfície livre.

Passo 3

Vamos converter a área do orifício de centímetros quadrados para metros quadrados. Sabendo que 1,cm^2 = 10^-4,m^2, temos:
A = 5,cm^2 = 5 times 10^-4,m^2
Agora calculamos a velocidade usando g = 9,8,m/s^2 e h = 2,5,m:
v = raiz2 cdot 9,8 cdot 2,5 = raiz49 = 7,m/s

Passo 4

Com a velocidade calculada, obtemos a vazão volumétrica Q pelo produto da área pelo módulo da velocidade:
Q = A cdot v = 5 times 10^-4,m^2 times 7,m/s = 3,5 times 10^-3,m^3/s

Resposta

A velocidade de saída é 7,m/s e a vazão volumétrica é 3,5times 10^-3,m^3/s.

Exercícios relacionados