7- Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola em um buraco. A primeira tacada desloca a bola 6 m para Norte, a segunda desloca a bola 2 m para Leste e a terceira desloca a bola 2 m para Nordeste. Determine a expressão vetorial, o módulo e a direção do vetor deslocamento resultante da bola.
Passo 1
O enunciado dá três deslocamentos da bola e pede três coisas sobre o deslocamento resultante: expressão vetorial, módulo e direção. Dados (valores extraídos do enunciado):
- Primeira tacada: deslocamento de
para Norte. - Segunda tacada: deslocamento de
para Leste. - Terceira tacada: deslocamento de
para Nordeste (isto é, exatamente no meio entre Norte e Leste).
O que é pedido:
- A expressão vetorial do deslocamento resultante
. - O módulo
. - A direção de
(ângulo que o vetor forma com um eixo de referência).
Passo 2
Escolher um sistema de coordenadas e explicar a convenção (isto facilita na prova):
- Tomo o eixo
apontando para Leste e o eixo apontando para Norte. - Uso os vetores unitários
(direção Leste) e (direção Norte).
Assim cada deslocamento será escrito pelas componentesna base .
Passo 3
Converter cada tacada em componentes (explicando como):
- Tacada 1:
para Norte significa nenhuma componente em e em . Logo
- Tacada 2:
para Leste significa em e em . Logo
- Tacada 3:
para Nordeste. Nordeste é exatamente a direção a entre Leste e Norte, então as componentes são:
Explicando
. Multiplicando:
Portanto
Passo 4
Somar as componentes para obter o deslocamento resultante (explicar adição vetorial por componentes):
A soma componente a componente dá
A soma componente a componente dá
Simplificando,
Para referência numérica, usando
:
Passo 5
Calcular o módulo
(relembrando a fórmula e mostrando os passos algébricos):
Fórmula do módulo de um vetor em componentes: , onde
e
são as componentes em
e
.
Aqui e
. Então
Fórmula do módulo de um vetor em componentes:
Aqui
Expandindo os quadrados passo a passo:
Somando:
Portanto
Valor numérico:
Passo 6
Calcular a direção do vetor resultante (explicando o uso de
):
- Ângulo
medido a partir do eixo (Leste) no sentido anti-horário (ou seja, “Norte de Leste”) é dado por
- Substituindo numericamente:
Interpretação em linguagem de prova: o vetor resultante faz um ângulo de aproximadamente
acima do eixo Leste, isto é,
Norte de Leste. Equivalentemente, medido a partir do Norte em direção ao Leste, o ângulo é
, ou seja,
Leste de Norte.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo: está feito — definimos sistema, decomposmos os vetores, somamos as componentes, calculamos módulo e direção. Se quiser, posso também desenhar o esquema vetorial ou mostrar como obter os mesmos números com calculadora passo a passo. Força aí, você tá indo muito bem!
Resposta
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