Um secador de cabelo elétrico de
e 60 Hz consome 600 W com um fator de potência indutivo de 0,92 . ( 2,0 pontos)
a) Calcule a corrente RMS consumida pelo secador.
b) Como você corrigiria o fator de potência para um valor de 0,95 ?
a) Calcule a corrente RMS consumida pelo secador.
b) Como você corrigiria o fator de potência para um valor de 0,95 ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Dados fornecidos:
- Perguntas:
a) Calcular a corrente RMS consumida pelo secador.
b) Corrigir o fator de potência para: como fazer isso (ou seja, quanto de compensação reativa é necessário e qual capacitância colocar)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicado passo a passo, sem pressa):
-
Potência aparente
: é a combinação da potência real e reativa e tem unidade VA. Relação básica: Aquié a tensão eficaz (em volts) e é a corrente eficaz (em ampères). -
Potência real
: é a potência efetivamente consumida (em watts) e está relacionada com o fator de potência: ondeé o ângulo de defasagem entre tensão e corrente. O fator de potência é . -
Potência reativa
: mede a potência que oscila entre fontes e reatâncias (em VAR). Relação útil: Usando, temos também -
Para capacitores a potência reativa é negativa (fornecem reativo que compensa reativo indutivo). Para corrigir o fator de potência coloca-se um capacitor em paralelo que forneça
igual à redução desejada de reativo.
Passo 3
Cálculo da corrente RMS solicitada na parte (a).
Usamos a fórmula direta que vem de
:
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente para a prova:
.
Passo 4
Encontrar a potência reativa inicial
(indutiva) para saber quanto precisamos compensar.
Primeiro obtemos
a partir de
. Usamos
Calculemos:
Logo
Agora
:
(reativo indutivo).
Passo 5
Calcular a potência reativa desejada
quando o fator de potência for
.
Analogamente, para
:
Então
Passo 6
Quantidade de reativo que o capacitor deve fornecer.
Precisamos reduzir o reativo indutivo de
para
, portanto o capacitor deve fornecer (em módulo)
Interpretação física: o capacitor fornece
(sinal negativo porque é reativo capacitivo), cancelando parte do reativo indutivo e elevando o pf para
.
Passo 7
Calcular a capacitância necessária a 60 Hz.
Fórmula da potência reativa fornecida por um capacitor em regime senoidal:
onde
. Isolando
:
Substituindo números:
Convertendo para microfarads:
Passo 8
Resumo prático do que fizemos e observações finais (rápidas e úteis para a prova):
- Para corrigir o fator de potência coloca-se um capacitor em paralelo com a carga que forneça
. - Isso corresponde a um capacitor de aproximadamente
a . - Efeito prático: a corrente total RMS reduz de cerca de
para ou seja, leve redução de corrente na linha e menor perda na fiação.
Resposta
(a)
\n(b) Compensar com um capacitor que forneça
, o que equivale a
(colocado em paralelo).