Jogam-se dois dados. Qual é a probabilidade de que a soma das duas faces seja quatro, sabendo que pelo menos uma das faces é par?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre probabilidade. Temos que descobrir qual a chance de que a soma das duas faces dos dados seja quatro, sabendo que pelo menos uma das faces é par. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações quando jogamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então no total temos 6 times 6 = 36 combinações possíveis.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais dessas combinações satisfazem a condição “pelo menos uma das faces é par”. Um número par nos dados são 2, 4 e 6. Para facilitar, é mais fácil calcular o total de combinações onde nenhuma face é par (ou seja, ambas são ímpares) e depois subtrair isso do total geral.

Passo 4

As faces ímpares são 1, 3 e 5. Então, o número de combinações onde ambas as faces são ímpares é 3 times 3 = 9.

Passo 5

Subtraindo essas combinações do total, temos 36 - 9 = 27 combinações onde pelo menos uma das faces é par.

Passo 6

Agora, vamos identificar dentro dessas 27 combinações quais têm a soma igual a 4. As combinações que somam 4 são: (1,3), (2,2) e (3,1).

Passo 7

Dessas combinações, precisamos considerar apenas aquelas onde pelo menos uma face é par:
  • (1,3): ambas ímpares → não conta
  • (2,2): ambas pares → conta
  • (3,1): ambas ímpares → não conta
Então, apenas 1 combinação satisfaz as duas condições.

Resposta

A probabilidade de que a soma das duas faces seja quatro, sabendo que pelo menos uma das faces é par, é 127.

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