Jogam-se dois dados. Qual é a probabilidade de que a soma das duas faces seja quatro, sabendo que pelo menos uma das faces é par?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre probabilidade. Temos que descobrir qual a chance de que a soma das duas faces dos dados seja quatro, sabendo que pelo menos uma das faces é par. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações quando jogamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então no total temos
combinações possíveis.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais dessas combinações satisfazem a condição “pelo menos uma das faces é par”. Um número par nos dados são 2, 4 e 6. Para facilitar, é mais fácil calcular o total de combinações onde nenhuma face é par (ou seja, ambas são ímpares) e depois subtrair isso do total geral.
Passo 4
As faces ímpares são 1, 3 e 5. Então, o número de combinações onde ambas as faces são ímpares é
.
Passo 5
Subtraindo essas combinações do total, temos
combinações onde pelo menos uma das faces é par.
Passo 6
Agora, vamos identificar dentro dessas 27 combinações quais têm a soma igual a 4. As combinações que somam 4 são: (1,3), (2,2) e (3,1).
Passo 7
Dessas combinações, precisamos considerar apenas aquelas onde pelo menos uma face é par:
- (1,3): ambas ímpares → não conta
- (2,2): ambas pares → conta
- (3,1): ambas ímpares → não conta
Então, apenas 1 combinação satisfaz as duas condições.
Resposta
A probabilidade de que a soma das duas faces seja quatro, sabendo que pelo menos uma das faces é par, é
.