Jogam-se n dados equilibrados e observam-se suas faces voltadas para cima.
Supondo n igual a 3.
b.1) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam iguais a 6?
b.2) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam pares?
b.3) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam iguais a 6, sabendo-se que são pares?
Supondo n igual a 3.
b.1) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam iguais a 6?
b.2) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam pares?
b.3) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam iguais a 6, sabendo-se que são pares?
Passo 1
O exercício pede as probabilidades de três eventos ao lançar 3 dados equilibrados: (b.1) todas as faces iguais a 6, (b.2) todas pares e (b.3) todas iguais a 6 dado que são pares. Para b.1 e b.2 vamos usar probabilidade clássica e independência; para b.3 usamos probabilidade condicional.
Passo 2
Para b.1, seja A = “todas as faces são 6”. Cada dado tem probabilidade
e os lançamentos são independentes. Assim,
Passo 3
Para b.2, seja B = “todas as faces são pares”. Cada dado tem 3 faces pares em 6, logo
. Pela independência,
Passo 4
Para b.3, definimos C = “todas as faces são 6” e queremos
. Aplicando a definição de probabilidade condicional:
Como C implica B (se todas são 6 então todas são pares), temos
Resposta
b.1)
; b.2)
; b.3)
.