Jogam-se n dados equilibrados e observam-se suas faces voltadas para cima.
Supondo n igual a 3.
b.1) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam iguais a 6?
b.2) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam pares?
b.3) Qual é a probabilidade de que todas as faces sejam iguais a 6, sabendo-se que são pares?

Passo 1

O exercício pede as probabilidades de três eventos ao lançar 3 dados equilibrados: (b.1) todas as faces iguais a 6, (b.2) todas pares e (b.3) todas iguais a 6 dado que são pares. Para b.1 e b.2 vamos usar probabilidade clássica e independência; para b.3 usamos probabilidade condicional.

Passo 2

Para b.1, seja A = “todas as faces são 6”. Cada dado tem probabilidade P(6)=1/6 e os lançamentos são independentes. Assim,
P(A)=(16)^3=1216

Passo 3

Para b.2, seja B = “todas as faces são pares”. Cada dado tem 3 faces pares em 6, logo P(par)=12. Pela independência,
P(B)=(12)^3=18

Passo 4

Para b.3, definimos C = “todas as faces são 6” e queremos P(Cmid B). Aplicando a definição de probabilidade condicional:
P(Cmid B)=P(Ccap B)P(B)
Como C implica B (se todas são 6 então todas são pares), temos P(Ccap B)=P(C)=1/216. Logo,
P(Cmid B)=121618=127

Resposta

b.1) 1/216; b.2) 1/8; b.3) 1/27.

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