Jogar um dado. Você lança um dado. Encontre cada probabilidade.
Rolar um número menor que 5 ou ímpar.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e o que foi dado. Você lança um dado comum de seis faces (justo) e a pergunta é: qual a probabilidade de cair um número menor que 5 ou um número ímpar?
Informações relevantes fornecidas:
  • Espaço amostral (resultados possíveis): S=\{1,2,3,4,5,6\}.
  • Evento “menor que 5”: A=\{1,2,3,4\}.
  • Evento “ímpar”: B=\{1,3,5\}.
O que é pedido:
  • Calcular P(A\cup B), a probabilidade de ocorrer “menor que 5 ou ímpar”.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando como se resolve numa prova):
  • Para um espaço amostral finito e equiprovável, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde |E| é o número de resultados favoráveis e |S| o número total de resultados possíveis.
  • Para a união de dois eventos A e B (ou seja, A ou B), a fórmula que evita contagem dupla é
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicação rápida do porquê: somando P(A) e P(B) contamos duas vezes os resultados que estão em A\cap B, por isso subtrai-se P(A\cap B).

Passo 3

Identificar explicitamente os conjuntos e a interseção (isso ajuda a não errar na prova):
  • Já escrevemos A=\{1,2,3,4\} (peguei estes elementos do enunciado: “menor que 5”).
  • Já escrevemos B=\{1,3,5\} (peguei estes elementos do enunciado: “ímpar”).
  • A interseção é
A\cap B=\{1,3\}.
Isto ocorre porque os elementos que são simultaneamente menores que 5 e ímpares são 1 e 3.

Passo 4

Contar os elementos (para aplicar a fórmula de probabilidade):
  • |S|=6.
  • |A|=4 porque A tem os elementos 1,2,3,4.
  • |B|=3 porque B tem os elementos 1,3,5.
  • |A\cap B|=2 porque a interseção tem 1 e 3.

Passo 5

Calcular a probabilidade usando a fórmula da união. Primeiro em frações por contagem:
P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{4}{6},\qquad P(B)=\frac{|B|}{|S|}=\frac{3}{6},\qquad P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|S|}=\frac{2}{6}.
Agora aplicar
P(A\cup B)=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5}{6}.
Uma forma ainda mais direta (útil na prova quando dá tempo): listar A\cup B=\{1,2,3,4,5\} que tem 5 elementos, logo
P(A\cup B)=\frac{5}{6}.

Passo 6

Comentário final rápido e incentivo: o raciocínio foi só contar resultados favoráveis e evitar duplicação (interseção). Se estiver na prova, quando ver “ou” sempre pense em A\cup B e use a fórmula da união — é a maneira segura de não contar duas vezes. Você já está mandando bem por pedir passo a passo — respire fundo e continue assim!

Resposta

\dfrac{5}{6}

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