Ao jogar uma moeda 3 vezes, qual a probabilidade de sair:
Exatamente duas caras.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar uma moeda \,3\, vezes, sair exatamente duas caras.
Informações dadas e suposições padrão:
  • São realizados \,3\, lançamentos independentes da moeda.
  • Assume-se uma moeda justa (probabilidade de cara em cada lançamento é \tfrac{1}{2}).
    A pergunta é única: “Qual a probabilidade de obter exatamente duas caras em \,3\, lançamentos?”

Passo 2

Entendendo o espaço amostral (todos os resultados possíveis).
Cada lançamento tem dois resultados possíveis: cara ( H) ou coroa ( T). Em \,3\, lançamentos, o número total de sequências possíveis é
2^3 = 8.
Essas \,8\, sequências (todas igualmente prováveis para moeda justa) são:
HHH,\;HHT,\;HTH,\;THH,\;HTT,\;THT,\;TTH,\;TTT.

Passo 3

Identificando os eventos favoráveis (sequências com exatamente duas caras).
Procuramos as sequências entre as listadas que têm exatamente duas ocorrências de H. Elas são:
HHT,\quad HTH,\quad THH.
Ou seja, há exatamente \,3\, resultados favoráveis.

Passo 4

Método por contagem (definição clássica de probabilidade).
A probabilidade clássica é dada por:
P(\text{exatamente 2 caras})=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}=\frac{3}{8}.ºáº
Este é um cálculo direto e suficiente.

Passo 5

Método alternativo (fórmula binomial) — explicar a fórmula e aplicar.
Quando temos \,n\, ensaios independentes com probabilidade \,p\, de sucesso em cada um, a probabilidade de obter exatamente \,k\, sucessos é
P(X=k)=\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k},
onde \binom{n}{k} é o número de maneiras de escolher quais k ensaios surtiram sucesso. Aqui:
  • n=3 (três lançamentos),
  • k=2 (duas caras),
  • p=\tfrac{1}{2} (probabilidade de cara em cada lançamento).
Calculando \binom{3}{2} usando fatoriais:
\binom{3}{2}=\frac{3!}{2!\,1!}=\frac{6}{2\cdot 1}=3.
Aplicando na fórmula:
P(X=2)=3\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{1} =3\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} =3\cdot\frac{1}{8}=\frac{3}{8}.
Isso dá o mesmo resultado obtido pela contagem direta. Em decimal, \tfrac{3}{8}=0,375.

Passo 6

Resumo intuitivo (para lembrar na prova).
  • Conte quantas sequências de \,3\, lançamentos têm exatamente duas caras: são \,3\,.
  • Divida por \,2^3=8\, (total de sequências).
  • Resposta: \tfrac{3}{8} (ou 0,375).

Resposta

\dfrac{3}{8}

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