Em um jogo de bilhar, uma bola atinge outra bola com igual massa que está inicialmente em repouso. Após a colisão, a primeira bola move-se com
ao longo de uma linha que faz um ângulo de
com a direção do seu movimento original. A segunda bola adquire uma velocidade de
. Usando a conservação da quantidade de movimento, encontre: calcule a velocidade do centro de massa
antes e depois da colisão.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que temos duas bolas de bilhar com a mesma massa. A bola 1 chega com certa velocidade, bate na bola 2 (que estava parada) e depois de colidir elas saem com velocidades dadas:
- Bola 1: 3,50 m/s fazendo 65° em relação à direção original (eixo x).
- Bola 2: 6,75 m/s na direção original (eixo x).
O conteúdo aqui é Conservação da Quantidade de Movimento (momentum) e velocidade do Centro de Massa. Vamos precisar:
- Escrever o vetor da quantidade de movimento antes e depois.
- A fórmula da velocidade do CM.
- Calcular componentes, achar a velocidade inicial da bola 1, daí o CM antes e ver que o CM depois é o mesmo.
Passo 2
Teoria do Centro de Massa: se não há forças externas, a velocidade do CM é
Como as massas são iguais (
), fica
Passo 3
Conservação da quantidade de movimento (vetorial):
Antes, a bola 2 está parada (
), então
Passo 4
Vamos decompor
em x e y.
E
só tem componente x:
Passo 5
Então
Numericamente:
A velocidade inicial da bola 1 tem módulo
Passo 6
Agora o CM antes da colisão:
O módulo disso é
Passo 7
Como não há força externa, a velocidade do CM não muda na colisão. Logo
Resposta
v_{CM} antes = 4,41 m/s
v_{CM} depois = 4,41 m/s
v_{CM} depois = 4,41 m/s