Um objeto A cuja massa é 2,0 kg e está a uma velocidade vA=v choca-se elasticamente com um objeto B que está parado; o objeto A continua a se mover no sentido original, mas com velocidade reduzida a uA=v / 4. Resolva esse problema no referencial do Centro de Massa (CM), lembrando que numa colisão elástica vA(CM)=-uA(CM) onde vA(CM) e uA(CM) representam as velocidades de A em relação ao CM antes e após a colisão, respectivamente, determine a massa do objeto que estava parado.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz: um objeto A de massa
mA = 2,0 kg
chega com velocidade
vA = v
e bate elasticamente num objeto B parado (ou seja,
vB = 0
). Depois do choque, A continua no mesmo sentido com velocidade
uA = v4,
A missão é trabalhar no referencial do centro de massa (CM), usar a propriedade de colisão elástica
vA(CM) = -,uA(CM)
e descobrir a massa .
Conteúdo: mecânica clássica – colisões e referencial do centro de massa. Vamos precisar saber:
1) como achar a velocidade do CM;
2) como transformar velocidades do laboratório para o CM;
3) a condição de reversão de sinais em colisão elástica no CM.

Passo 2

Primeiro, a velocidade do CM antes do choque é dada por
VCM = mA,vA + mB,vBmA + mB = 2,v + mBcdot 02 + mB = 2,v2 + mB,

Passo 3

Agora, calculamos as velocidades de A no CM antes e depois do choque:
  • Antes: vA(CM) = vA - VCM = v - 2,v2 + mB,
    - Depois:
    uA(CM) = uA - VCM = v4 - 2,v2 + mB,
Como a colisão é elástica no CM, vale
vA(CM) = -,uA(CM),
Substituindo:
v - 2v2 + mB = -l( v4 - 2v2 + mBr),

Passo 4

Vamos resolver a equação acima passo a passo:
  1. Expandir o lado direito: v - 2v2 + mB = - v4 + 2v2 + mB,
    2) Isolar os termos com v + v4 = 2v2 + mB + 2v2 + mB = 2,2v2 + mB, :
    5v4 = 2,2v2 + mB Longrightarrow 5v4 = 4v2 + mB, Então 54 = 42 + mBLongrightarrow 5,(2 + mB) = 16,
    3) Cancelar 10 + 5,mB = 16 Longrightarrow 5,mB = 6 Longrightarrow mB = 65 = 1,2 kg, (que não é zero) e inverter:
  2. Resolver para :

Resposta

A massa do objeto B é
boxedmB = 1,2 kg,

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