O mês de outubro tem 31 dias. Numa certa localidade, chove 5 dias no mês de outubro. Qual a probabilidade de não chover nos dias 1^circ e 2^circ de outubro?

Passo 1

O enunciado diz que em outubro (31 dias) chove em exatamente 5 dias, escolhidos igualmente ao acaso entre os 31. Queremos a probabilidade de que não chova nem no dia 1 nem no dia 2 de outubro. O conteúdo aqui é probabilidade em espaço equiprovável, que podemos tratar por contagem de casos favoráveis sobre casos totais.

Passo 2

Como todas as escolhas de 5 dias de chuva entre 31 são igualmente prováveis, o número total de formas de escolher esses dias é
binom315
Para que não chova nos dias 1 e 2, todos os 5 dias de chuva devem ser escolhidos entre os outros 29 dias. O número de escolhas favoráveis é
binom295
Logo a probabilidade buscada é
binom295binom315

Passo 3

Podemos simplificar essa fração usando o fato de que
binom295binom315 =29!/(5!24!)31!/(5!26!) =26cdot2531cdot30 =650930 =6593

Resposta

A probabilidade de não chover nem no dia 1 nem no dia 2 de outubro é 6593.

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