No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números. E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está falando sobre a Mega-Sena, que é um jogo de loteria onde são sorteados 6 números dentre os 60 disponíveis. Normalmente, quando você faz uma aposta, escolhe exatamente esses 6 números. Mas aqui, a pergunta é: se você apostar marcando 7 números em vez de 6, quantas vezes você aumenta suas chances de ganhar? Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de combinatória, que é um ramo da matemática que estuda as diferentes combinações possíveis de elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas combinações diferentes existem quando você escolhe 6 números dentre 60. Isso é calculado usando a combinação $ C(n, k) $, que nos dá o número de maneiras de escolher $ k $ elementos de um conjunto de $ n $ elementos, sem importar a ordem. A fórmula é:
Então, para a Mega-Sena padrão:
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando você marca 7 números em vez de 6. Ao marcar 7 números, você está efetivamente criando várias combinações de 6 números dentro desse conjunto de 7. Quantas combinações são essas? Isso mesmo, precisamos calcular $ C(7, 6) $:
Isso significa que, ao apostar com 7 números, você está fazendo 7 combinações diferentes de 6 números cada.
Passo 4
Para entender quantas vezes suas chances aumentaram, vamos comparar o número de combinações que você tem com 7 números versus com 6 números. Com 6 números, você tem apenas 1 combinação. Com 7 números, você tem 7 combinações. Então, sua chance de ganhar aumenta proporcionalmente ao número de combinações que você está fazendo.
Resposta
Ao apostar com 7 números em vez de 6, você aumenta suas chances de ganhar 7 vezes.