Em um tanque de água, existem 10 da espécie
e 40 da espécie B. Um pescador seleciona 4 peixes deste tanque ao acaso e sem reposição. Qual a probabilidade de que, nesta amostra, seja selecionado pelo menos um peixe da espécie
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade e combinações. Temos um tanque com 10 peixes da espécie
e 40 da espécie
, totalizando 50 peixes. Um pescador vai pegar 4 peixes de forma aleatória e sem devolver. A pergunta é: qual a probabilidade de que pelo menos um dos 4 peixes seja da espécie
? Para resolver isso, vamos usar combinações e o conceito de probabilidades complementares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa "pelo menos um peixe da espécie
". Isso quer dizer que pode ter 1, 2, 3 ou 4 peixes da espécie
na amostra de 4 peixes. Mas calcular todas essas possibilidades separadamente pode ser trabalhoso. Então, vamos usar uma estratégia mais simples: calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de não pegar nenhum peixe da espécie
(ou seja, pegar todos da espécie
), e depois subtrair isso de 1.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de pegar todos os 4 peixes da espécie
. Para isso, usamos a fórmula de combinações, que nos diz de quantas maneiras podemos escolher 4 peixes dentre os 10 da espécie
. A fórmula de combinação é:
Onde:
-
é o total de elementos, -
é o número de elementos a serem escolhidos, -
significa fatorial.
Então, o número de formas de escolher 4 peixes da espécie
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o total de maneiras de escolher qualquer 4 peixes entre os 50 disponíveis. Usando a mesma fórmula de combinação:
Passo 5
A probabilidade de pegar todos os 4 peixes da espécie
é a razão entre o número de maneiras de escolher 4 peixes
e o total de maneiras de escolher qualquer 4 peixes:
Passo 6
Agora, como queremos a probabilidade de pelo menos um peixe ser da espécie
, usamos a probabilidade complementar:
Resposta
A probabilidade de que, na amostra de 4 peixes, seja selecionado pelo menos um peixe da espécie
é aproximadamente
, ou
.