Um lote de 35 peças contém 20 peças conformes e 15 não conformes. Uma amostra de 10 peças é selecionada deste lote. Calcule a probabilidade de que se observe exatamente 5 peças defeituosas, considerando uma amostra não ordenada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um lote com 35 peças, das quais 20 são boas e 15 são defeituosas. A tarefa é calcular a probabilidade de, ao pegar uma amostra de 10 peças, exatamente 5 delas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória e combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são combinações. Combinações são maneiras de selecionar itens de um conjunto sem se importar com a ordem. A fórmula para calcular combinações é:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
Passo 3
Agora, vamos identificar os números que vamos usar na fórmula:
- Total de peças: 35
- Peças defeituosas: 15
- Peças boas: 20
- Tamanho da amostra: 10
- Queremos exatamente 5 defeituosas na amostra.
Passo 4
A probabilidade de exatamente 5 peças serem defeituosas é dada pela razão entre o número de maneiras de escolher 5 defeituosas e 5 boas, dividido pelo número total de maneiras de escolher 10 peças do lote.
Matematicamente, fica assim:
Passo 5
Vamos calcular cada combinação:
- Escolher 5 defeituosas de 15:
- Escolher 5 boas de 20:
- Escolher 10 peças de 35:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas na amostra de 10 peças é aproximadamente 25,36%.