Um comitê é formado por quatro homens e duas mulheres. Dois membros do comitê são selecionados sucessivamente, ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de cada um dos resultados: HM;
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um comitê com 4 homens e 2 mulheres, totalizando 6 pessoas. Queremos calcular a probabilidade de selecionar, em duas retiradas sucessivas e sem reposição, primeiro um homem e depois uma mulher (resultado HM). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e contagem de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o número total de pessoas no comitê, que é 4 homens + 2 mulheres = 6 pessoas.
Passo 3
Na primeira retirada, queremos selecionar um homem. Como há 4 homens entre as 6 pessoas, a probabilidade de tirar um homem na primeira vez é:
Passo 4
Após tirar um homem, resta no comitê um total de 5 pessoas (3 homens e 2 mulheres). Agora, queremos tirar uma mulher na segunda retirada. A probabilidade disso acontecer é:
Aqui, $ P(M|H) $ representa a probabilidade de tirar uma mulher dado que já tiramos um homem.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade do evento HM (primeiro um homem, depois uma mulher), multiplicamos as duas probabilidades que calculamos:
Resposta
A probabilidade de selecionar primeiro um homem e depois uma mulher (resultado HM) é
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