No jogo de pôquer, com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, “de mão”:
a) um par?
a) um par?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Num poker com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, de mão (5 cartas), exatamente um par?”
Conteúdo: probabilidade e contagem usando combinatória.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade e contagem usando combinatória.
O que vamos precisar:
- Número total de mãos possíveis de 5 cartas num baralho de 32.
- Número de mãos que formam exatamente um par (isto é, duas cartas do mesmo valor e as outras três de valores todos diferentes).
- Dividir o caso favorável pelo total para achar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, o total de mãos de 5 cartas num baralho de 32 é dado por
Isso porque estamos escolhendo 5 cartas dentre 32, sem ordem.
Calculemos:
Passo 3
Agora, vamos contar quantas mãos têm exatamente um par.
Para isso, fazemos passo a passo:
Para isso, fazemos passo a passo:
- Escolher o valor (a “rank”) que vai formar o par. Num baralho de 32 cartas há 8 valores (7,8,9,10,J,Q,K,A), então
2) Para esse valor escolhido, há 4 naipes; escolhemos 2 desses 4 para formar o par:
- Agora precisamos das outras 3 cartas, todas de valores distintos entre si e diferentes do valor do par. Restam 7 valores, escolhemos 3 deles:
4) Cada um desses 3 valores escolhidos pode vir em qualquer um dos 4 naipes, então para cada um há 4 escolhas, totalizando
maneiras de escolher essas 3 cartas.
Multiplicando tudo, o número de mãos com exatamente um par é
Passo 4
A probabilidade de formar exatamente um par é, então,
$$P(par)=\frac{casos favoráveis}{total de casos}
=\frac{107,520}{201,376}\approx0{,}5340.$$
Resposta
A probabilidade de receber exatamente um par é