No jogo de pôquer, com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, “de mão”:
c) uma trinca?
c) uma trinca?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a probabilidade de, numa mão de 5 cartas tiradas de um baralho de 32 cartas, você receber exatamente uma “trinca” (ou seja, três cartas do mesmo valor e as outras duas de valores diferentes entre si e diferentes do trio). Esse assunto cai na parte de Probabilidade e Contagem (Combinatória). Para resolver, precisamos entender como contar quantas mãos de 5 cartas existem no total e quantas delas são trincas. Usaremos a fórmula de combinação
para escolher subconjuntos de cartas.
Passo 2
Contando as mãos que são trinca:
- Escolher o valor que vai aparecer em três cartas (no baralho de 32 cartas, há 8 valores: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A):
- Dentre as 4 cartas desse valor, escolher quais 3 vão compor a trinca:
- As outras 2 cartas devem ter valores diferentes entre si e diferentes do trio. Sobram 7 valores, e precisamos escolher 2 desses valores:
- Para cada um desses 2 valores, escolhemos 1 de suas 4 cartas (cada valor tem 4 naipes):
Multiplicando tudo, o número de mãos “trinca” é
Passo 3
Agora o total de mãos possíveis de 5 cartas em 32 é
Passo 4
A probabilidade é dado por
Podemos simplificar essa fração:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente uma trinca numa mão de 5 cartas de um baralho de 32 é