No jogo de pôquer, com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, “de mão”:
c) uma trinca?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a probabilidade de, numa mão de 5 cartas tiradas de um baralho de 32 cartas, você receber exatamente uma “trinca” (ou seja, três cartas do mesmo valor e as outras duas de valores diferentes entre si e diferentes do trio). Esse assunto cai na parte de Probabilidade e Contagem (Combinatória). Para resolver, precisamos entender como contar quantas mãos de 5 cartas existem no total e quantas delas são trincas. Usaremos a fórmula de combinação
binomnk = n!k!(n-k)!
para escolher subconjuntos de cartas.

Passo 2

Contando as mãos que são trinca:
  1. Escolher o valor que vai aparecer em três cartas (no baralho de 32 cartas, há 8 valores: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A):
binom81 = 8
  1. Dentre as 4 cartas desse valor, escolher quais 3 vão compor a trinca:
binom43 = 4
  1. As outras 2 cartas devem ter valores diferentes entre si e diferentes do trio. Sobram 7 valores, e precisamos escolher 2 desses valores:
binom72 = 21
  1. Para cada um desses 2 valores, escolhemos 1 de suas 4 cartas (cada valor tem 4 naipes):
4 times 4 = 16
Multiplicando tudo, o número de mãos “trinca” é
8 times 4 times 21 times 16 = 10,752

Passo 3

Agora o total de mãos possíveis de 5 cartas em 32 é
binom325 = 32!5! ,27! = 201,376

Passo 4

A probabilidade é dado por
P(trinca) = mãos de trincatotal de mãos = 10,752201,376 ãã
Podemos simplificar essa fração:
10,752201,376 = 48899approx 0,0534

Resposta

A probabilidade de receber exatamente uma trinca numa mão de 5 cartas de um baralho de 32 é
boxed48899 approx 0,0534 (5,34%)

Exercícios relacionados