No jogo da quina concorrem 80 dezénas e são sorteadas 5 dezenas. Clara apostou em 8 dezenas. Qual a probabilidade de Clara acertar:
5 dezenas?

Passo 1

O enunciado diz que temos um universo de 80 dezenas, dos quais 5 são sorteadas, e Clara escolheu 8 dezenas. Queremos a probabilidade de ela acertar exatamente as 5 sorteadas. O conteúdo é probabilidade combinatória (hipergeométrica).

Passo 2

Em problemas de loteria, a probabilidade de acertar exatamente k dezenas quando se marcam n em um universo de N, com K dezenas sorteadas, é dada por
P(X = k) = binomnk ; binomN-nK-kbinomNK

Passo 3

Aqui queremos acertar todas as 5 dezenas sorteadas, então k=5, n=8, N=80 e K=5. Como K=k, temos
P = binom85 ; binom80-85-5binom805 = binom85 ; binom720binom805

Passo 4

Calculando as combinações: binom85 = 56, binom720 = 1 e binom805 = 24,040,016. Logo,
P = 5624,040,016 approx 2,328 times 10^-6

Resposta

P = dfracbinom85binom805 = dfrac5624,040,016 approx 2,328times10^-6 (aprox. 0,0002328%).

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