No jogo de vôlei a bola pode atingir velocidade de 97,2 km / h em uma cortada. Suponha que uma jogada desta tenha sido realizada por um jogador muito próximo à rede, e que a bola tenha sido lançada de uma altura de 3,30 m fazendo um ângulo de 40^circ com a vertical, para baixo. Esta bola não é defendida pelo time adversário e bate no chão. a) Quanto tempo a bola permaneceu no ar? (b) Que distância a bola percorreu na horizontal?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de vôlei é lançada de uma altura de 3,30 m com velocidade de 97,2 km/h, formando um ângulo de 40° em relação à vertical para baixo, e cai no chão sem ser defendida. O conteúdo é cinemática bidimensional: precisamos usar decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente acelerado (no eixo vertical) e do movimento uniforme (no eixo horizontal).

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial de quilômetros por hora para metros por segundo usando a relação 1,km/h=tfrac13,6,m/s. Assim,
v0=97,2times13,6=27,m/s

Passo 3

Agora decompondo vec v0 em componentes vertical e horizontal: como o ângulo de 40° é medido em relação à vertical,
v0y=-v0cos40^circ=-27cos40^circapprox-20,68,m/s,
v0x=v0sin40^circ=27sin40^circapprox17,36,m/s

Passo 4

Para achar o tempo de queda, usamos a equação do movimento vertical com aceleração -g=-9,8,m/s^2 e posição final y=0:
y(t)=y0+v0yt-tfrac12>^2=3,30-20,68,t-4,9,t^2=0

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática
4,9,t^2+20,68,t-3,30=0,
calculamos o discriminante e obtemos o tempo positivo
t=-20,68+raiz20,68^2+4times4,9times3,302times4,9approx0,155,s

Passo 6

Por fim, a distância horizontal percorrida é dada pelo movimento uniforme
x=v0x,t=17,36times0,155approx2,69,m

Resposta

Tempo de queda: aproximadamente 0,155 s; distância horizontal: aproximadamente 2,69 m.

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