Utilize coordenadas cilíndricas
, onde
é a bola com centro na origem e raio 5 .
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral tripla
, onde
é a bola de raio 5 centrada na origem, usando coordenadas cilíndricas. Vamos precisar lembrar que em coordenadas cilíndricas
,
, e o elemento de volume é
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
, logo o integrando fica
e o volume é
. A bola
impõe
,
,
,
. Assim montamos
Passo 3
Primeiro integramos em
(é trivial, fator
) e em
. Para
use a substituição
,
. Quando
,
; quando
,
. Obtém-se
Passo 4
O integrando em
é função par, então
Passo 5
Portanto a integral total fica
Resposta
\displaystyle \frac{312500\pi}{7}