Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
y=integralsen x^1 raiz1+t^2 d t

Passo 1

O enunciado diz que temos a função
y=integralsin x^1raiz1+t^2,dt
e precisamos calcular y' usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) parte 1, junto com a regra da cadeia para limites dependentes de x.

Passo 2

O TFC parte 1 nos afirma que, se
Y(x)=integrala(x)^b(x)f(t),dt,
então
$$Y’(x)=f\bigl(b(x)\bigr),b’(x);-
f\bigl(a(x)\bigr),a’(x).$$

Passo 3

Aqui temos f(t)=raiz1+t^2, limite superior constante b(x)=1 (logo b'(x)=0) e limite inferior a(x)=sin x (logo a'(x)=cos x). Aplicando a fórmula,
y'=raiz1+1^2cdot0;- raiz1+sin^2xcdotcos x = -cos x,raiz1+sin^2x

Resposta

(-\cos x \sqrt{1+\sin^{2}x})

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