Uma pedra é lançada de um edifício a uma distância de 4,0 m do chão, fazendo um ângulo de 30o com a horizontal a uma velocidade inicial de 10 m / s. Desprezando a influência do ar, determine:

Física I - Lista de Exercícios #2

Prof.a Erika Cabral

a) o instante em que a pedra atinge a altura máxima;
b) a altura máxima em relação ao solo;
c) o instante em que a pedra chega ao solo;
d) a distância do prédio ao ponto onde a pedra atinge o solo;

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada de um prédio com altura inicial de 4,0 m acima do solo, com velocidade inicial de 10 m/s num ângulo de 30° em relação à horizontal. O tema é movimento de projéteis: vamos decompor a velocidade inicial em componentes e usar as equações do movimento uniformemente variado na vertical e na horizontal para achar os tempos e as posições pedidas.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
V0x = V0 cos 30^circ = 10 cdot raiz32 = 5raiz3 approx 8,66 m/s,
V0y = V0 sin 30^circ = 10 cdot 12 = 5,0 m/s

Passo 3

O instante em que a pedra atinge a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical vira zero. Usando
vy = V0y - g t = 0 implies tmax = V0yg = 5,09,8 approx 0,51 s,

Passo 4

A altura máxima em relação ao solo é a altura inicial mais o acréscimo até o pico. Esse acréscimo é
De
Logo,
hmax = 4,0 + 1,276 = 5,276 approx 5,28 m

Passo 5

Para achar o instante em que a pedra chega ao solo, usamos a equação da posição vertical igual a zero:
-tfrac12 g t^2 + V0yt + 4,0 = 0

Passo 6

Isso dá uma equação quadrática com coeficientes a = -4,9, b = 5,0 e c = 4,0. Descartando a raiz negativa,
tsolo = 5,0 + raiz5,0^2 + 4cdot4,9cdot4,09,8 approx 1,55 s

Passo 7

A distância horizontal do prédio até o ponto de impacto é
x = V0x,tsolo = 8,66 times 1,55 approx 13,4 m

Resposta

a) 0,51 s
b) 5,28 m
c) 1,55 s
d) 13,4 m

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